在2d数组中以O（n）和未排序的行进行搜索

Question

我需要编写一个方法，该方法采用2dhtml" target="_blank">数组’int [] [] m’和值’val’，并检查val是否以 O（n）的复杂度 在数组
中，而n定义为行数和m必须平方

可以用作我的方法的参数的数组必须为此方法返回true：

（如果它返回true，那么该数组是按要求的）

public static boolean test(int[][] m) {
    int n = m.length;
    for (int r = 0; r < (n - 1); r++)
        for (int c = 0; c < n; c++)
            for (int i = 0; i < n; i++)
                if (m[r][c] > m[r + 1][i]) return false;
    return true;
}

该数组返回TRUE：

int [][] arr3 = new int [][]{
    { 0,   2,    1,    2,   0,  5,   5,   5,  },
    { 21,  21,   7,    7,   7,  21,  21,  21 ,},
    { 21,  21,  21,   21,  21,  21,  21 , 21, },
    { 21,  21,  23 ,  42,  41,  23,  21,  21, },
    { 60  ,56,  57,   58,  53,  52,  47,  51 ,},
    { 61,  65,  70 ,  72,  73,  78,  82,  98 ,},
    { 112, 121, 112, 134, 123, 100,  98,  111,},
    { 136, 136, 136, 134, 147, 150,  154, 134,},
};

如果val位于数组中，则我的方法应返回true ，如下所示：

public boolean findValTest(int [][] m, int val){...}

Answer 1

有可能。矩阵m是大小为 nxn的
方阵。核心思想受到oleg.cherednik的回答的启发。只要我们找到row的m，这样`m[row][0]

= val，我们知道val必须处于行row或row - 1（因为在相同的比较row -
1是false）。因此，我们必须找到我们的候选行（ _O（n）_ ），然后仅分析这两个行（也是 _O（n）_ ）。如果m不是正方形，而是矩形，则该算法的复杂度为 _O（n + k）_ ，其中 _n_ 是行数， _k_ 是中的列数m`。这导致以下算法。

public class Test {

  public static boolean contains(final int[][]m, final int value) {
    int candidateRow = m.length;
    for (int row = 1; row < m.length; ++row) {
      if (m[row][0] == value) {
        return true;
      }
      if (m[row][0] > value) {
        candidateRow = row;
        break;
      }
    }

    for (int val : m[candidateRow - 1]) {
      if (val == value) {
        return true;
      }
    }

    if (candidateRow < m.length) {
      for (int val : m[candidateRow]) {
        if (val == value) {
          return true;
        }
      }
    }
    return false;
  }

  public static void main(String[] args) {
    int [][] testArray = new int [][]{
        {   0,   2,   1,   2,   0,   5,   5,   5 },
        {  21,  21,   7,   7,   7,  21,  21,  21 },
        {  21,  21,  21,  21,  21,  21,  21,  21 },
        {  21,  21,  23,  42,  41,  23,  21,  21 },
        {  60,  56,  57,  58,  53,  52,  47,  51 },
        {  61,  65,  70,  72,  73,  78,  82,  98 },
        { 112, 121, 112, 134, 123, 100,  98, 111 },
        { 136, 136, 136, 134, 147, 150, 154, 134 }
    };
    for (int[] row : testArray) {
      for (int val : row) {
        System.out.print(contains(testArray, val) + " ");
      }
      System.out.println();

    }
    System.out.println();
    System.out.println();
    final int[] notInMatrix = { -1, 3, 4, 6, 8, 22, 30, 59, 71, 113, 135 };
    for (int val : notInMatrix) {
      System.out.print(contains(testArray, val) + " ");
    }
    System.out.println();
  }
}

我们可以通过二进制搜索算法确定候选行，从而在 O（log（n）） 而不是 O（n） 中找到候选行，从而改善手动运行时间。对于平方矩阵，渐近运行时仍为
O（n） ，对于非平方 nxk 矩阵， 仍为 O（log（n）+ k） 。这个想法取自Saeed
Bolhasani的回答

  private static int findCandidateRow(final int[][] m, final int value) {
    int lower = 0;
    int upper = m.length;
    int middle = (upper + 1) / 2;
    while (middle != m.length 
        && middle != 1
        && (m[middle][0] < value || m[middle - 1][0] > value)) {
      if (m[middle][0] < value) {
        lower = middle;
      } else {
        upper = middle;
      }
      middle = lower + (upper - lower + 1) / 2;
    }
    return middle;
  }