为什么log（1000）/ log（10）与log10（1000）不同？

Question

今天，我遇到了一个很奇怪的问题。我需要计算数字的字符串长度，所以我想出了这个解决方案

// say the number is 1000
(int)(log(1000)/log(10)) + 1

这是基于数学公式

log10 x = logn
x/logn10（在这里解释）

但是我发现在C语言中

(int)(log(1000)/log(10)) + 1

是 不是 等于

(int) log10(1000) + 1

但应该如此。

我什至用这段代码在Java中尝试了同样的事情

(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1
(int) Math.log10(1000) + 1

但它的行为方式相同。

故事还在继续。执行此代码后

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

我懂了

2 2
3 3
4 3  // here second method produces wrong result for 1000
5 5
6 6
7 6  // here again

因此，该错误似乎发生在每1000个倍数上。

我向我的C老师展示了这一点，他说这可能是由于日志分割期间的某些类型转换错误引起的，但是他不知道为什么。

所以我的问题是

• 根据数学计算， 为什么不(int) (Math.log(1000) / Math.log(10)) + 1等于(int) Math.log10(1000) + 1，而应该等于。
• 为什么只有1000的倍数是错误的？

编辑： 这不是舍入错误，因为

Math.floor(Math.log10(i)) + 1
Math.floor(Math.log(i) / Math.log(10)) + 1

产生相同的错误输出

2 2
3 3
4 3
5 5
6 6
7 6

edit2： 我必须四舍五入，因为我想知道 位数 。

log10(999) + 1 = 3.9995654882259823
log10(1000) + 1 =  4.0

如果我只是四舍五入，我会得到相同的结果（4），这对于999是错误的，因为它有3位数字。

Answer 1

您提供了代码段

for (int i = 10; i < 10000000; i *= 10) {
   System.out.println(((int) (Math.log10(i)) + 1) + 
                " " + ((int) (Math.log(i) / Math.log(10)) + 1));
}

来说明你的问题。只需删除强制转换，int然后再次运行循环即可。您将收到

2.0 2.0
3.0 3.0
4.0 3.9999999999999996
5.0 5.0
6.0 6.0
7.0 6.999999999999999

可以立即回答您的问题。正如tliff所说，强制转换会舍去小数而不是正确舍入。

编辑： 您更新到使用你的问题floor()，但像铸造floor()将全面 下降 ，因此下降的小数！