在数组中找到局部最小值
给定一个整数数组和一个整数 k，从所有大小为 K 的连续子数组中找出 的最大元素。
例如：
Input : int[] arr = {2,6,-1,2,4,1,-6,5}
int k = 3
output : 6,6,4,4,4,5
对于每个大小为 k 的子数组，打印其最大元素。
问题答案：
基本的解决方案是生成所有大小为k的连续子数组并循环遍历它们以找出当前子数组中的最大值。考虑到，对于每个点，我们基本上都是取下一个 'k' 元素，然后我们遍历那些 k 个元素，因此该算法的最坏时间复杂度将是O(n*k)。
package Arrays;
import java.util.Scanner;
public class slidingWindowMax {
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
int [] arr = new int[scn.nextInt()];
for(int i = 0; i < arr.length; i++)
{
arr[i] = scn.nextInt();
}
int windowSize = scn.nextInt();
solve(arr, windowSize);
}
public static void solve(int[] arr, int k)
{
// starting the outer loop from k and running it until,
// current pointer is EQUAL to arr.length
for(int i = k; i <= arr.length; i++)
{
int max = Integer.MIN_VALUE;
// this loop considers subarrays of size k ending at i-1
for(int j = i-k; j<i; j++)
{
max = Math.max(max, arr[j]);
}
System.out.println(max);
}
}
}
稍微有效的方法：
通过使用Segment 树，我们肯定可以减少为每个子数组寻找最大值所花费的时间。
我们可以为给定的数组实现一个段树，我们可以通过范围查询[i, i+k-1]获取每个子数组的最大值。
段树中的节点总数：
构建段树的最坏时间复杂度为O(n)，因为我们知道，
(i) 段树的叶节点包含数组的所有元素。
(ii) 最后一层的节点数是所有上一层的节点数。
在数学上，
考虑数组的长度为 n，因此，线段树的叶节点将为 n。
因此，所有上层的节点数将为 n-1。
长度为 n 的数组的段树上的总节点数为：
Tn = leaf nodes + nodes on upper levels
= n + n-1
= 2n+1
复杂性分析
我们的线段树的构建只涉及对每个节点的计算一次，因此构建线段树的最坏时间复杂度将是 O(2n+1) 即O(n)。
每个子数组的范围查询的结果将在O(logk) 中计算。
将对所有大小为 k 的“n-k+1”个子数组进行查询计算。
因此该算法的整体时间复杂度为 O((n-k+1)*logk) 即O(nlogk)。
package Arrays;
import java.util.Scanner;
public class slidingWindowMax {
static int[] sarr;
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
int[] arr = new int[scn.nextInt()];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = scn.nextInt();
}
int windowSize = scn.nextInt();
int height = (int)Math.ceil((Math.log(arr.length) / Math.log(2)));
/* size of segment array i.e. the number of nodes will be = [(2^height+1)-1] */
sarr = new int[1<<height -1];
construct(0, 0, arr.length-1, arr);
solve(arr, windowSize);
}
public static void solve(int[] arr, int k) {
for (int i = 0; i <= arr.length - k; i++) {
/* finding the result for range query from i to i+k which is basically a subarray.
*
*/
System.out.println(query(0, i, i + k - 1, 0, arr.length - 1));
}
}
public static int construct(int idx, int start, int end, int[] arr) {
/* leaf nodes contains the array elements */
if (start == end) {
sarr[idx] = arr[end];
return sarr[idx];
}
int mid = (start + end) / 2;
/* dividing the range for every node in segment tree into two halves */
int left = construct(2 * idx + 1, start, mid, arr);
int right = construct(2 * idx + 2, mid + 1, end, arr);
/* result for current index in segment tree will be calculated
* in post order, and will be maximum of its two childs.
*/
sarr[idx] = Math.max(left, right);
return sarr[idx];
}
public static int query(int idx, int queryStart, int QueryEnd, int start, int end) {
/* if our range is completely outside the query,
* we need to return a result such that it causes no effect in our final answer.
*/
if (start > QueryEnd || end < queryStart) {
return Integer.MIN_VALUE;
}
/* if the range of the current segment falls completely
* inside the query then return its value.
*/
else if (start >= queryStart && end <= QueryEnd) {
return sarr[idx];
} else {
int mid = (start + end) / 2;
int left = query(2 * idx + 1, queryStart, QueryEnd, start, mid);
int right = query(2 * idx + 2, queryStart, QueryEnd, mid + 1, end);
return Math.max(left, right);
}
}
}
最有效的方法：
在这种方法中，我们使用Deque帮助我们找到O(n) 中的滑动窗口最大值。
Deque基本上是一个队列，其是在两个两个排队和deque，即，可以添加或删除元素或者从前面或后面的端部开放。
我们实际解决问题的方法是：
我们以相反的顺序保留子数组的 k 个元素，我们不需要保留所有的 k 个元素，尽管我们稍后会在代码中看到。
为前 k 个元素生成 Deque，保持它们以相反的顺序排序，以便最大元素位于最前面。
如果 Deque 为空，则直接添加元素，否则检查传入元素是否大于最后一个元素，如果是，则继续从最后一个元素弹出元素，直到剩余 Deque 的最后一个元素大于传入元素。
我们还需要删除属于不同子数组的元素。即 Deque 中的索引必须在[i, i+k]范围内。
一个元素只会在两种情况下被删除：
（i）如果即将到来的元素大于后部 元素，如果它，它将继续弹出元素，直到剩余出队的后部出现更大的元素，因为我们需要保持数组以相反的顺序排序。
(ii) 如果元素属于任何其他子数组，则保留它没有意义。
package org.arpit.java2blog;
import java.util.LinkedList;
import java.util.Scanner;
public class SlidingWindowMax {
static int[] sarr;
public static void main(String[] args) {
Scanner scn = new Scanner(System.in);
int[] arr = new int[scn.nextInt()];
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
arr[i] = scn.nextInt();
}
System.out.print("arr[]: {");
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
System.out.print(" "+arr[i]);
}
System.out.println(" }");
int windowSize = scn.nextInt();
solveEfficient(arr, windowSize);
}
public static void solveEfficient(int[] arr, int k) {
LinkedList<Integer> deque = new LinkedList<>();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
/* keep removing the elements from deque
* which are smaller than the current element,
* because we need to keep our deque sorted in dec order
*/
while (!deque.isEmpty() && arr[deque.getLast()] <= arr[i]) {
deque.removeLast();
}
/* removing the i-k element, because that element does not belong
* to the subarray we are currently working on.
*/
while (!deque.isEmpty() && deque.getFirst() <= i - k) {
deque.removeFirst();
}
deque.addLast(i);
if(i >= k-1)
{
/* only print when we have processed atleast k elements
* to make the very first subarray
*/
System.out.print(" "+arr[deque.getFirst()]);
}
}
}
}
当你运行上面的程序时，你会得到以下输出：
8
2 6 -1 2 4 1 -6 5
arr[]: { 2 6 -1 2 4 1 -6 5 }
3
6 6 4 4 4 5
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