生成加权随机数

Question

我正在尝试设计一种（好的）方法，从可能的数字范围中选择一个随机数，其中该范围内的每个数字都具有权重。简单地说：给定数字范围（0,1,2），请选择一个数字，其中0的概率为80％，1的概率为10％，2的概率为10％。

自从我的大学统计课程上课以来已经有8年了，所以您可以想象一下，目前适合我的方法并不适合我。

这是我想出的“便宜又肮脏”的方法。此解决方案使用ColdFusion。您可以使用任何您想要的语言。我是一名程序员，我想我可以移植它。最终，我的解决方案需要使用Groovy-
我在ColdFusion中编写了此解决方案，因为它很容易在CF中快速进行编写/测试。

public function weightedRandom( Struct options ) {

    var tempArr = [];

    for( var o in arguments.options )
    {
        var weight = arguments.options[ o ] * 10;
        for ( var i = 1; i<= weight; i++ )
        {
            arrayAppend( tempArr, o );
        }
    }
    return tempArr[ randRange( 1, arrayLen( tempArr ) ) ];
}

// test it
opts = { 0=.8, 1=.1, 2=.1  };

for( x = 1; x<=10; x++ )
{
    writeDump( weightedRandom( opts ) );    
}

我正在寻找更好的解决方案，请提出改进​​建议或替代方案。

Answer 1

拒绝采样（例如在您的解决方案中）是想到的第一件事，即您要构建一个查找表，并用其权重分布填充元素，然后在表中选择一个随机位置并将其返回。作为一种实现选择，我将制作一个高阶函数，该函数接受一个规范并返回一个函数，该函数根据规范中的分布返回值，这样您就不必为每个调用构建表。缺点是，构建表的算法性能与项数成线性关系，并且对于大型规范（或具有很小或精确权重的成员，例如{0：0.99999，1的规范），可能会占用大量内存：0.00001}）。好处是选择一个值的时间是恒定的，如果性能很关键，则可能需要这样做。在JavaScript中：

function weightedRand(spec) {
  var i, j, table=[];
  for (i in spec) {
    // The constant 10 below should be computed based on the
    // weights in the spec for a correct and optimal table size.
    // E.g. the spec {0:0.999, 1:0.001} will break this impl.
    for (j=0; j<spec[i]*10; j++) {
      table.push(i);
    }
  }
  return function() {
    return table[Math.floor(Math.random() * table.length)];
  }
}
var rand012 = weightedRand({0:0.8, 1:0.1, 2:0.1});
rand012(); // random in distribution...

另一种策略是选择一个随机数，[0,1)然后对权重总和的权重规范进行迭代，如果随机数小于总和，则返回相关值。当然，这假定权重之和为1。该解决方案没有前期成本，但平均算法性能与规范中的条目数成线性关系。例如，在JavaScript中：

function weightedRand2(spec) {
  var i, sum=0, r=Math.random();
  for (i in spec) {
    sum += spec[i];
    if (r <= sum) return i;
  }
}
weightedRand2({0:0.8, 1:0.1, 2:0.1}); // random in distribution...