如何将numpy.linalg.norm应用于矩阵的每一行？

Question

我有一个2D矩阵，我想对每一行进行规范。但是当我numpy.linalg.norm(X)直接使用时，它将采用整个矩阵的范数。

我可以使用for循环对每一行进行规范，然后对each进行规范X[i]，但是由于我有3万行，因此这需要花费大量时间。

有什么建议可以找到更快的方法吗？还是可以将其应用于np.linalg.norm矩阵的每一行？

Answer 1

请注意，如perimosocordiae所示，从NumPy1.9版本开始，这np.linalg.norm(x, axis=1)是计算L2-范数的最快方法。

由于numpy更新而复活了一个旧问题。从1.9版本开始，numpy.linalg.norm现在接受一个axis参数。[代码，文档]

这是镇上最快的新方法：

In [10]: x = np.random.random((500,500))

In [11]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
10 loops, best of 3: 21 ms per loop

In [12]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100 loops, best of 3: 2.6 ms per loop

In [13]: %timeit np.linalg.norm(x, axis=1)
1000 loops, best of 3: 1.4 ms per loop

并证明它正在计算同一件事：

In [14]: np.allclose(np.linalg.norm(x, axis=1), np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2))
Out[14]: True

如果要计算L2范数，则可以直接计算（使用自axis=-1变量沿行求和）：

np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)

Lp-范数当然可以类似地计算。

它的速度比快得多np.apply_along_axis，尽管可能不那么方便：

In [48]: %timeit np.apply_along_axis(np.linalg.norm, 1, x)
1000 loops, best of 3: 208 us per loop

In [49]: %timeit np.sum(np.abs(x)**2,axis=-1)**(1./2)
100000 loops, best of 3: 18.3 us per loop

其他ord形式的norm也可以直接计算（具有类似的加速比）：

In [55]: %timeit np.apply_along_axis(lambda row:np.linalg.norm(row,ord=1), 1, x)
1000 loops, best of 3: 203 us per loop

In [54]: %timeit np.sum(abs(x), axis=-1)
100000 loops, best of 3: 10.9 us per loop