确定四舍五入为n个有效十进制数字时两个数字是否几乎相等的函数

Question

我被要求测试第三方提供的图书馆。该库已知可精确到 n个 有效数字。任何不太重要的错误都可以安全地忽略。我想编写一个函数来帮助我比较结果：

def nearlyequal( a, b, sigfig=5 ):

此函数的目的是确定两个浮点数（a和b）是否近似相等。如果a == b（完全匹配），或者当a和b具有十进制值的 sigfig 有效数字舍
入时， 该函数将返回True 。

有人可以建议一个好的实施方案吗？我写了一个迷你单元测试。除非您在测试中看到错误，否则良好的实现应通过以下内容：

assert nearlyequal(1, 1, 5) 
assert nearlyequal(1.0, 1.0, 5) 
assert nearlyequal(1.0, 1.0, 5) 
assert nearlyequal(-1e-9, 1e-9, 5) 
assert nearlyequal(1e9, 1e9 + 1 , 5) 
assert not nearlyequal( 1e4, 1e4 + 1, 5) 
assert nearlyequal( 0.0, 1e-15, 5 ) 
assert not nearlyequal( 0.0, 1e-4, 6 )

补充说明：

1. 值a和b的类型可能是int，float或numpy.float64。值a和b将始终是同一类型。至关重要的是，转换时不要在函数中引入其他错误。
2. 让我们保持此数值不变，因此转换为字符串或使用非数学技巧的函数并不理想。该程序将由数学人员审核，该数学人员希望能够证明该功能已完成预期的功能。
3. 速度…我必须比较很多数字，所以速度越快越好。
4. 我有numpy，scipy和标准库。我很难获得其他任何东西，尤其是对于项目的一小部分。

Answer 1

有一个函数assert_approx_equal中numpy.testing（源在这里）这可能是一个很好的起点。

def assert_approx_equal(actual,desired,significant=7,err_msg='',verbose=True):
    """
    Raise an assertion if two items are not equal up to significant digits.

    .. note:: It is recommended to use one of `assert_allclose`,
              `assert_array_almost_equal_nulp` or `assert_array_max_ulp`
              instead of this function for more consistent floating point
              comparisons.

    Given two numbers, check that they are approximately equal.
    Approximately equal is defined as the number of significant digits
    that agree.