关系代数-Cartesian Product vs Natural Join?

Question

我正在为考试而学习，没有找到确定x要使用笛卡尔乘积还是要使用自然联接的可靠标准|X|。

我想出了一个粗略的指导：

“如果需要投影与要连接的表中的属性具有相同名称的属性，则必须使用x并声明要投影的表名称：tableA.colname1 = tableB.colname1”

但是，这并没有遵循我的笔记中的某些解决方案，并且我的讲师似乎x与上述约定结合使用或|x|互换使用。

有没有人能遵循一个规则来定义一个相对于另一个的使用？

以以下模式为例（仅与为简短起见而引用的问题相关的模式）：

takes(ID, course_id, sec_id, semester, year, grade)
student(ID, name, dept_name, tot_cred)

问）找出参加过2011年春季或2011年秋季课程的所有学生的姓名。

我的回答尝试：

π name(σ semester="Spring" ^ year=2011(takes ⋈ student)) ∪ π name(σ semester="Autumn" ^ year=2011(takes ⋈ student))

实际答案：

π name(σ semester="Spring" ^ year=2011 ^ takes.ID=student.ID(takes x student)) ∪ π name(σ semester="Autumn" ^ year=2011 ^ takes.ID=student.ID(takes x student))

谁能提供原因？

在我看来，自然加入将解决takes.ID=student.ID？

Answer 1

据我了解，自然连接是经过预测的，经过过滤的笛卡尔积：

• 你拿笛卡尔积，然后
• 选择它，以便具有相同名称的列中的值具有相同的值，并且
• 对其进行投影，以便所有列都具有不同的名称。

在这种假设下，您的答案与实际答案同构。

要看到这一点，您可能需要将自然联接扩展到上述算子序列，并使用关系代数定律将它们浮动。您会看到，由于到的投影name，投影消失了，并且选择标准与上面的选择融合了起来。即使您从未更改自己答案的含义，您最终还是会得到与实际答案完全相同的树！

我可以想到您的讲师可以交替使用这些概念的一个原因：您的讲师希望您了解这些概念 可以 互换使用，因为“自然连接只是捷径”（尽管这值得商bat）。