为什么Firebird在除法时会截断小数位？

Question

Firebird在除法而不是舍入时会截断小数位。此外，它以分子和分母的小数位数为基础，将返回值的小数点位数作为基础。

为什么Firebird会被截断而不是四舍五入？为何将返回值基于查询中的小数位数？

Firebird2.5：

select 187/60.00 from rdb$database; --result: 3.11
select 187.000/60 from rdb$database; --result: 3.116
select 187.000/60.00 from rdb$database --result: 3.11666

SQL Server 2012：

select 187/60.00; --result: 3.116666

Oracle 11gR2：

select 187/60.00 from dual; --result: 3.116666666667

MySQL 5.5.32：

select 187/60.00 from dual; --result: 3.1167

PostgreSQL 9.3.1：

select 187/60.00; --result: 3.116666666667

SQLite：

select 187/60.00; --result: 3.1166666666666667

Answer 1

在Firebird中，带小数点的文字类型NUMERIC不是DOUBLE PRECISION（或其他浮点类型）。这意味着它将应用其确切的数值计算规则。

因此，select 187/60.00 from rdb$database这意味着187是an，INTEGER而60.00是a
NUMERIC(18,2)。

精确数字计算的规则可以在“精确数字-功能说明”中找到：

如果两个操作数OP1和OP2分别是标度为S1和S2的精确数值，则OP1 +
OP2和OP1-OP2是精确度为18的精确数值，并标定S1和S2中的较大者，而OP1 * OP2和OP1 / OP2是精确数值精度为18，比例尺为S1
+
S2。（除除法运算外，这些操作的标度由SQL标准指定。该标准确定了所有这些运算的精度，除法的标度由实现定义：我们将精度定义为18，除法的标度定义为S1
+ S2，与乘法时标准所要求的相同。）

当操作数之一是整数类型时，它将被视为小数位数为0的数字。因此，在这种情况下，您具有，NUMERIC(18,0)/NUMERIC(18,2)并根据上述规则，结果为NUMERIC(18, 0+2) = NUMERIC(18,2)。

该数字似乎被截断的事实是应用精确数字计算的结果：一旦计算出最后一位数字，计算就会停止。存在余数的事实与计算结果无关：

60.00 / 187 \ 3.11
        180
        ---
          70
          60
          --
          100
           60
           -- (stop)
           40

看一下SQL：2011 Foundation规范，Firebird认为60.00它是一个确切的数字是正确的，因为它在5.3
节中具有以下针对字面量的生产规则：

<literal> ::=
    <signed numeric literal>
  | <general literal>

<unsigned literal> ::=
    <unsigned numeric literal>
  | <general literal>

<signed numeric literal> ::=
    [ <sign> ] <unsigned numeric literal>

<unsigned numeric literal> ::=
    <exact numeric literal>
  | <approximate numeric literal>

<exact numeric literal> ::=
    <unsigned integer> [ <period> [ <unsigned integer> ] ]
  | <period> <unsigned integer>

<sign> ::=
    <plus sign>
  | <minus sign>

<approximate numeric literal> ::=
    <mantissa> E <exponent>

<mantissa> ::=
    <exact numeric literal>

<exponent> ::=
    <signed integer>

<signed integer> ::=
    [ <sign> ] <unsigned integer>

<unsigned integer> ::=
    <digit>...

和语法规则：

21）<exact numeric literal>没有a的<period>an表示<period>在last之后<digit>。
22）<exact numeric literal>ENL的声明类型是实现定义的精确数字类型，其小数位数是<digit>右边的s数<period>。应该有一个能够精确表示ENL值的精确数字类型。

第6.27节<数值表达式>指定以下语法规则：

1）如果二进位算术运算符的两个操作数的声明类型均为精确数值，则结果的声明类型为实现定义的精确数值类型，其精度和小数位数确定如下：
a）令S1和S2为第一和第二操作数的小数位数。
b）加法和减法结果的精度是实现定义的，并且小数位数是S1和S2的最大值。
c）乘法结果的精度是实现定义的，小数位数是S1 + S2。
d） 除法结果的精度和小数位数由实现定义。

换句话说，Firebird的行为符合SQL标准。从外观上看，您尝试过的大多数其他数据库（SQL
Server可能例外）要么在执行除法时使用相对较大的比例值，要么似乎使用近似数值（也称为双精度）行为。

一种解决方法是使用近似数字文字。使用零或指数E0将使数字成为双精度，而没有额外的10的幂。例如：

select 187E0/60.00 from rdb$database; -- result: 3.116666666666667
-- or
select 187/60.00E0 from rdb$database; -- result: 3.116666666666667