KD_Tree 【bzoj2648 && bzoj2716】SJY摆棋子 && [voilet 3] 天使玩偶

韩喜
2023-12-01

题目大意:
维护一堆点,支持插入一个点和查询距离一个给定的点的曼哈顿距离最近的点。

题目分析:(KD_Tree)
据说还可以用CDQ分治做,但是因为要分四个象限讨论,很麻烦的说呀QAQ
我这种萌萌哒蒟蒻自然去学KDT啦~(>▽<)~

KD_Tree 主要应用于解决多维空间内一堆点的问题。
这道题只要正常建树并且插入就可以了。
查询的时候相当于爆搜+剪枝,每搜到一个点都写给两个儿子写一个估价函数,然后判断搜索的先后顺序什么的(真不知道这种东西的时间复杂度是怎么保证的,玄学╮(╯_╰)╭)。

代码如下:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define M 500500
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
struct point{
    int x,y;
    point(int x=0,int y=0):x(x),y(y){}
    int operator | (const point &c) const { return abs(x-c.x)+abs(y-c.y); }
}p[M];
bool cmpx(const point &a,const point &b) { return a.x<b.x; }
bool cmpy(const point &a,const point &b) { return a.y<b.y; }
inline point Min(point a,point b) { return point(min(a.x,b.x),min(a.y,b.y)); }
inline point Max(point a,point b) { return point(max(a.x,b.x),max(a.y,b.y)); }
namespace K_Dimensional_Tree{
    struct KDT{
        KDT *ch[2];
        point val,S,T;
        KDT(point _):val(_)
        {
            ch[0]=ch[1]=0x0;
            S=T=val;
        }
        void maintain()
        {
            if(ch[0])
            {
                S=Min(S,ch[0]->S);
                T=Max(T,ch[0]->T);
            }
            if(ch[1])
            {
                S=Min(S,ch[1]->S);
                T=Max(T,ch[1]->T);
            }
        }
        int dir(const point &p)
        {
            int re=0;
            if(p.x<S.x) re+=S.x-p.x;
            if(p.x>T.x) re+=p.x-T.x;
            if(p.y<S.y) re+=S.y-p.y;
            if(p.y>T.y) re+=p.y-T.y;
            return re;
        }
    }*root;
    void build_tree(KDT *&c,int l,int r,bool flag)
    {
        if(l>r) return;
        int mid=l+r>>1;
        nth_element(p+l,p+mid,p+r+1,flag?cmpy:cmpx);
        c=new KDT(p[mid]);
        build_tree(c->ch[0],l,mid-1,!flag);
        build_tree(c->ch[1],mid+1,r,!flag);
        c->maintain();
    }
    void insert(KDT *&c,const point &x,bool flag)
    {
        if(!c) { c=new KDT(x); return; }
        int d=(flag?cmpy:cmpx)(c->val,x);
        insert(c->ch[d],x,!flag);
        c->maintain();
    }
    void query(KDT *c,const point &x,int &ans)
    {
        ans=min(ans,x|c->val);
        int dis[2],d1=0,d2=1;
        dis[0]=c->ch[0]?c->ch[0]->dir(x):INF;
        dis[1]=c->ch[1]?c->ch[1]->dir(x):INF;
        if(dis[0]>dis[1]) d1=1,d2=0;
        if(c->ch[d1] && dis[d1]<ans) query(c->ch[d1],x,ans);
        if(c->ch[d2] && dis[d2]<ans) query(c->ch[d2],x,ans);
    }

}
int main()
{
    using namespace K_Dimensional_Tree;
    int n,m,opt;
    point a;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
    build_tree(root,1,n,false);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&opt,&a.x,&a.y);
        if(opt==1) insert(root,a,false);
        else
        {
            int ans=INF;
            query(root,a,ans);
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}
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