2021哈尔滨-Colorful Tree-(启发式合并)

C

题意：
就是给你一个树，所有叶子节点有一个颜色，每次你可以选择一个点进行操作，操作后会使得以这个节点代表的子树中所有的叶子节点的颜色被染成某种色。问你最少多少次操作，可以使得叶子节点满足题目给的颜色。

思考：
当时写的时候也没想太多，看到subtree就感觉是树上启发式，但是我没想到怎么去做。其实就是贪心的去想，对于某个节点，如果这个节点的所有叶子节点最大颜色出现的次数为多少，那么他的dp，就是在这个点颜色最多能节省多少次操作。现在就是怎么去求每个节点的子树所有颜色出现的次数，直接暴力？肯定超时或者炸空间，这里就用到了启发式，也就是对于一个节点其所有儿子中把轻儿子都往重儿子上面转移就行了。然后当前的状态就是合并后重儿子的状态。对于swap函数，肯快的，直接交换两个集合，并不是枚举一遍去转移，是O(1)的复杂度。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define db double
#define int long long
#define PII pair<int,int >
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0);
		
using namespace std;
const int mod = 1e9+7,inf = 1e18;
const int N = 1e5+10,M = 2010;

int T,n,m,k;
int va[N];
int dp[N];

vector<int > e[N];
multiset<int > s[N]; //每个节点代表的状态

void dfs(int now,int p)
{
	if(!e[now].size()) //叶子节点
	{
		s[now].insert(va[now]);
		dp[now] = 1;
		return ;
	}
	int maxn = 1;
	for(auto spot:e[now])
	{
		if(spot==p) continue;
		dfs(spot,now);
		dp[now] += dp[spot];
		if(s[now].size()<s[spot].size()) swap(s[now],s[spot]); //当前点只要size最大的
		for(auto t:s[spot]) //把小的往大的合并
		{
			s[now].insert(t);
			maxn = max(maxn,(int)s[now].count(t));
		}
	}
	if(maxn>1) //如果颜色最多的出现次数>1，那么就要把当前的set状态换成可以取的颜色，也就是每个染色只出现一次即可
	{
		multiset<int > ss;
		for(auto t:s[now])
		{
			if(!ss.count(t)&&s[now].count(t)==maxn)
			ss.insert(t);
		}
		swap(s[now],ss);
	}
	dp[now] = dp[now]-e[now].size()+maxn; //当前可以减少的次数就是，总和-儿子需要颜色的次数+这个节点染色可以减少maxn次染色
}

signed main()
{
	IOS;
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		int x;cin>>x;
		e[x].pb(i);
	}
	int ans = 0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{ 
		cin>>va[i];
		if(va[i]) ans++;
	}
	dfs(1,0);
	cout<<ans-dp[1]+1; //总数-可以减少的+第一个节点要染色。
	return 0;
}

总结：
多多思考多多积累经验吧。