【机器学习】PAC 学习理论
一、计算学习理论（computation learning theory）
计算学习理论研究的是关于通过“计算”来进行“学习”的理论，即关于机器学习的理论基础，其目的是分析学习任务的困难本质，为学习算法提供理论保证，并根据分析结果指导算法设计。
二、PAC 学习（Probably Approximately Correct，概率近似正确）在干什么？
计算学习理论中最基本的是概率近似正确（Probably Approximately Correct，PAC）学习理论。
我们通过一个”猜区间“游戏来说明PAC learning是什么。
- Learning intervals（区间学习）
首先举一个简单的猜数游戏：
玩家1 心中默默假想一个区间[a b],同时随机地选取一个数字x。无论他怎么选择x，他都要告诉大家x是否在区间[a b]内（即a<x<b是否成立）。我们假设如果x在区间内为1，如果在区间外则为0。
玩家2 则通过玩家1 口中报出来的数字x和“1”、“0”来确定区间[a b]的值。因为玩家1 报数字的次数总归是有限（finite）的，所以很明显玩家2 几乎不可能完全的猜对a和b的值。但玩家2 可以根据玩家1 报出的新数据不断地更正自己的猜测。
极端的想象一下，如果玩家1 可以无限（infinte）次地去报数字，并且告诉大家这个数字x是否在区间内，我们就可以计算玩家 2 的区间所预测的错误结果的可能性。如果这个误差很小很小，那我们就可以说玩家2 “学习”了玩家1 的区间[a b]。也就是玩家2 猜对了！那么这个区间问题可以被称为PAC-learnable。
- PAC learning
讲完这个游戏，我们重新回顾一下PAC learning的全名：probably approximately correct learning。
Probably的意思是：如果玩家1 可以无限次的玩这个游戏来报数字，玩家2 就能给出一个很好的区间预测。换句话说，玩家2 可以极大可能的猜对玩家1 假象的区间[a b]
Approximately correct 的意思是：在给定新的报数后，预测区间已经十分接近于玩家1 心中的假想区间了。并且这个预测区间的误差很小很小很小…………
三、PAC 学习理论简单总结
先放PAC学习相关理论的一个总结：同等条件下，模型越复杂泛化误差越大。同一模型在样本满足一定条件的情况下，样本数量越大，模型泛化误差越小，因此还可以说模型越复杂越吃样本。
四、为什么要学习 PAC 学习理论？
此理论可以帮助我们更深入的了解机器学习的学习机制。
已经入门或者从事过一段时间机器学习相关工作的你，有没有想过为什么在训练样本上学习了一个假设(函数？模型？下文统一叫假设)就能保证这个假设在训练样本之外的数据上有效？小样本量数据为什么不适用CNN/RNN？
也就是所谓的泛化性？
五、什么是PAC学习理论？
先说一下机器学习。机器学习有两个元素：模型与数据。其中模型又包含两部分：优化算法与假设空间。所谓机器学习就是用优化算法从假设空间中选择一个假设，使此假设能符合给定的数据描述。因此优化算法通俗的讲就是假设选择算法。
而PAC学习理论不关心假设选择算法，他关心的是能否从假设空间 H 中学习一个好的假设 h 。看到 能否 二字了没？此理论不关心怎样在假设空间中寻找好的假设，只关心能不能找得到。现在我们在来看一下什么叫“好假设”？只要满足两个条件(PAC辨识条件)即可:
- 近似正确：泛化误差 E(h) 足够小
E(h) 越小越好，最好泛化误差能等于0，但一般是不可能的。那我们就把 E(h) 限定在一个很小的数 η之内，即只要假设 h 满足 E(h) < η ，我们就认为 h 是正确的。 - 可能正确
不指望选择的假设 h 百分之百是近似正确的（按上段所述，即 E(h) < η ），只要 很可能 是近似正确的就可以，即我们给定一个值 μ ，假设 h 满足 P(h近似正确)>=1-μ。
综上两点，就得到了PAC（可能近似正确，probably approximate correct）可学习的定义。简单的讲就是模型在短时间内利用少量的(多项式级别)样本能够找到一个假设 h ，使其满足 P(E(h) < η) >=1-μ，其中0<η，μ<1。