【LOJ3285】「USACO 2020 US Open Platinum」Circus（乱搞）（并查集）

传送门

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题解：

大体思路大家区别不大，具体做法千奇百怪。。。

点击此处膜拜大佬：here。

我们考虑计算等价类的大小，即一个状态可以转移到多少个合法的状态。

首先容易注意到一条链上啥都交换不了，也就是说我们需要跨过一堆度数为 $2$ 的点。

假设链两端的子树大小为 $A,B$ ，当前考虑为 $K$，不难发现左右能进行交换当且仅当 $K<A+B-2$，去掉链上两端的点。

于是我们把原树中所有链拿出来，记录下两端的点和 $sz$，从大到小枚举 $k$ 同时把可以进行交换的链拿出来合并。

我们需要计算能够到达每个连通块的有多少个点，转为计算不能到达的有多少点即可，记录一下还没有连上的边的数量。

最后，枚举连通块可以暴力，因为连通块数量=未合并的链数量+1，一条链在 $K<A+B-2$ 的时候会被加入，那么它对复杂度的贡献也就是链长，总的链长就是 $O(n)$ 的。

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define re register
#define cs const

namespace IO{

inline char gc(){
	static cs int Rlen=1<<22|1;static char buf[Rlen],*p1,*p2;
	return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,Rlen,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}template<typename T>T get_integer(){
	char c;bool f=false;while(!isdigit(c=gc()))f=c=='-';T x=c^48;
	while(isdigit(c=gc()))x=((x+(x<<2))<<1)+(c^48);return f?-x:x;
}inline int gi(){return get_integer<int>();}

char obuf[(int)(3e7+7)],*oh=obuf,ch[23];
template<typename T>void print(T a,char c){
	if(a<0)a=-a,*oh++='-';int tl=0;
	do ch[++tl]=a%10; while(a/=10);
	while(tl)*oh++=ch[tl--]^48;*oh++=c;
}struct obuf_flusher{~obuf_flusher(){fwrite(obuf,1,oh-obuf,stdout);}}Flusher;

}using namespace IO;

using std::cerr;
using std::cout;

cs int mod=1e9+7;
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(int a,int b){return a-b<0?a-b+mod:a-b;}
inline int mul(int a,int b){ll r=(ll)a*b;return r>=mod?r%mod:r;}
inline void Inc(int &a,int b){a+=b-mod;a+=a>>31&mod;}
inline void Dec(int &a,int b){a-=b;a+=a>>31&mod;}
inline void Mul(int &a,int b){a=mul(a,b);}
inline int po(int a,int b){int r=1;for(;b;b>>=1,Mul(a,a))if(b&1)Mul(r,a);return r;}
inline void ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y){
	if(!b){x=1,y=0;return;}ex_gcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
}inline int Inv(int a){static int x,y;ex_gcd(mod,a,y,x);return x+(x>>31&mod);}

cs int N=1e5+7;

struct atom{
	int u,v,su,sv,sm;
	atom(int _u,int _v,int _su,int _sv)
		:u(_u),v(_v),su(_su),sv(_sv),sm(su+sv-2){}
};

int n,rt,sz[N];
std::vector<int> G[N];
int fac[N],ifc[N];
std::vector<atom> path;

void dfs(int u,int p){
	for(int v:G[u])
		if(v!=p)dfs(v,u),sz[u]+=sz[v];
	++sz[u];
}

void get_path(int u,int p,int up,int siz){
	if(G[u].size()!=2){
		if(up)
			path.push_back((atom){u,up,sz[u],siz});
		for(int v:G[u])if(v!=p)
			get_path(v,u,u,n-sz[v]);
	}else {
		for(int v:G[u])if(v!=p)
			get_path(v,u,up,siz);
	}
} 

int pr[N],nx[N],fa[N];

void del(int u){
	pr[nx[u]]=pr[u];
	nx[pr[u]]=nx[u];
}

int f[N],g[N],ans[N];

int gf(int u){
	while(u!=fa[u])
		u=fa[u]=fa[fa[u]];
	return u;
}

void merge(cs atom &t){
	int u=gf(t.u),v=gf(t.v);
	f[u]+=f[v]-2,g[u]+=g[v]-t.sm,fa[v]=u;
}

void Main(){
	n=gi();
	for(int re i=1;i<n;++i){
		int u=gi(),v=gi();
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	for(int re i=fac[0]=1;i<=n;++i)
		fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	ifc[n]=Inv(fac[n]);
	for(int re i=n;i;--i)
		ifc[i-1]=mul(ifc[i],i);
	for(rt=1;G[rt].size()==2;++rt);
	dfs(rt,0);get_path(rt,0,0,0);
	for(int re i=0;i<=n+1;++i)
		pr[i]=i-1,nx[i]=i+1;
	for(int re i=1;i<=n;++i)
		if(G[i].size()==2u)del(i);
		else fa[i]=i;
	for(auto &t:path){
		++f[t.u],++f[t.v];
		g[t.u]+=t.su-1;
		g[t.v]+=t.sv-1;
	}
	std::sort(path.begin(),path.end(),
		[](cs atom &a,cs atom &b){return a.sm>b.sm;});
	auto nw=path.begin();
	for(int re k=n-1;k;--k){
		while(nw!=path.end()&&nw->sm>k)
			merge(*nw++);
		ans[k]=fac[k];
		for(int re i=nx[0];i<=n;i=nx[i]){
			if(gf(i)!=i)del(i);
			else {
				int t=k-k*f[i]+g[i];
				Mul(ans[k],ifc[t]);
			}
		}
	}for(int re i=1;i<n;++i)
		print(ans[i],'\n');
	print(fac[n],'\n');
}

inline void file(){
#ifdef zxyoi
	freopen("circus.in","r",stdin);
#endif
}signed main(){file();Main();return 0;}