洛谷 P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树 二分

# [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

## 题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

## 输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

## 输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

```
4 7
20 15 10 17
```

### 样例输出 #1

```
15
```

## 样例 #2

### 样例输入 #2

```
5 20
4 42 40 26 46
```

### 样例输出 #2

```
36
```

## 提示

对于 100\%100% 的测试数据，1≤N≤10^6，1≤M≤2×10^9，树的高度 <10^9，所有树的高度总和 >M。

.

思路：

简单的二分题，此题显然是二分查找合适的H，那么确定边界和check函数即可。边界即是树的高度区间范围，check函数即是判断此高度下能否获得M以上的高度。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//确定二分对象，确定其查找范围
//二分对象即H，目标是找到最大的H 
//H的范围即 0-最高的树
int n,m,h;
const int N=10000010;
int q[N];
bool check(int x){//在此高度下，能否获得m的长度，如果能，那说明h可以再高点 
	long long  cnt=0;//因为cnt是累计获得的树木长度，可能会很大，所以用ll 
	for(int i=0;i<n;i++){
		
		if(q[i]>x)cnt+=q[i]-x;
		
	} 
	
	if(cnt>=m)return true;
	else return false;
	
}
void bs(int l,int r){
	
	
	while(l<r){
		
		int mid=l+r+1>>1;
		if(check(mid))l=mid;
		else r=mid-1;
		
	}
	
	h=l;
	
}
int main(){
	
	scanf("%d %d",&n,&m);
	
	for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&q[i]);
	sort(q,q+n);
	bs(0,q[n-1]);//左右边界 
	
	cout<<h;

return 0;
}