Rust语言编程实例100题-016

楚畅
2023-12-01

Rust语言编程实例100题-016

题目:给定两个正整数m=128和n=60,求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析:

(1)最小公倍数=输入的两个数之积除于它们的最大公约数,关键是求出最大公约数;

(2)求最大公约数用辗转相除法(又名欧几里德算法)

1)证明:设c是a和b的最大公约数,记为c=gcd(a,b),a>=b, 令r=a mod b 设a=kc,b=jc,则k,j互素,否则c不是最大公约数 据上,r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c 可知r也是c的倍数,且k-mj与j互素,否则与前述k,j互素矛盾, 由此可知,b与r的最大公约数也是c,即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b),得证。

2)算法描述:

第一步:a ÷ b,令r为所得余数(0≤r 第二步:互换:置 a←b,b←r,并返回第一步。

输出格式:第一行输出最大公约数,第二行输出最小公倍数。

知识点:循环

fn main() {
    let m = 128;
    let n = 60;

    let mut temp_m = m;
    let mut temp_n = n;
    let mut temp_mod = temp_m % temp_n;
    while temp_mod != 0 {
        temp_m = temp_n;
        temp_n = temp_mod;
        temp_mod = temp_m % temp_n;
    }

    println!("{} 和 {} 的最大公约数是 {}", m, n, temp_n);
    println!("{} 和 {} 的最小公倍数是 {}", m, n, m * n / temp_n);
}

程序执行结果:

128 和 60 的最大公约数是 4
128 和 60 的最小公倍数是 1920

Process finished with exit code 0
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