Nengo 学习笔记

NEF

Representation

Transformation

LIF Neuron Model

Encoding

这是NEF的第一个principle，说的是大脑会把某些讯号encode成一些pattern，直觉的就是当有刺激通过你比如视觉进入你的大脑，你的大脑其实会吧这个刺激变成一些电信号，之所要变成电信号是为了。

这边有一个公式，描述的就是这样的事情：当有神经电流刺激时，cell会发出什么样的spike，公式写成

$$a_k(x)=G_k[I_k(x)]$$
其中 $G_k$指的是activation function(定义 $I_k(x)$超过多少阈值便发出spike，然后spike的频率以及大小map到不同的刺激 $x$，比如持续看到红色我的某一部分大脑会：每5秒产生等间隔的产生10个大小为3A的spike然后休息2秒，这样大脑把看到红色encode成了上面的这一段描述)。

但是有一个问题，如果如上面所说，如果要考虑到持续收到$x$，这样必然要考虑到时间：时间域上的spike算是encoding。然而这样会有一些问题，特别是在decode的时候。比如要如何decode？考虑到encode是整个时间域上的spike的序列，要怎么样把一个在整个时间域上的东西decode应该是蛮棘手的问题。所以我们可以做个变通：简单的把spike的频率(spike rate)当作是对 $x$ 的encode。换句话说，这个公式就很简单了：给我一个$x$ 还你一个实数向量，这个向量就是 $x$ 的encode。

而$I_k(x)$ 定义如下:

$$I_k(x)=\alpha_i \langle x e_k\rangle + I^{bias}_k$$
值得说明的是，上式的 $e_k$ 其实就是encoder（encoder乘上 $x$ 得到encode）。

PDE

好，我们已经知道了我们可以用spike rate 来当做某一种刺激输入的encode，那么问题来了，我们要怎么得到spike rate？或者我们怎么得到spike序列，理所当然我们能得到产生spike时间序列的方法，我们就能得到spike rate。给定刺激产生spike有很多不同的模型，这边介绍的是leaky integrate-and-fire这一个模型：

从名字上来看，其实很好理解，leaky就是漏的，integrate就是积分，fire就是我们所说的神经元激发，所以基本上LIF就是在做这样的事：

1. 将上一次的cell body中的值忘掉一点(漏)
2. 加上现在的输入(积分)
3. 判断(fire)

用数学表达式来看的话就是，

$$\tau_m \frac{dv}{dt} = -v(t) + RI(t)$$
其中 $I(t)$ 是输入，即前面触突进来的刺激的电流总和， $v(t)$ 是在 $t$ 时的膜电位(势)的值，$\tau_m$ 是一个常数， $R$ 是膜电阻

请注意，在上一章中，并没有时间t 这个变量，原因就是前面说的我们不应该把·$x$ encode成一个spike的时间序列而是一个实数向量。

这个公式就是说膜电势超过多少就spike，这个公式和$G_k$ 的关系在于可以用上式得到时间域上的spike的样子，然后我们可以得到他的频率，作为$G_k$ 的输出。

solution

通解是

$$v(t)=v_{\tau}\exp(-\frac{t-t_0}{\tau_m})+\frac{R}{\tau_m}\int_{0}^{t-t_0}\exp(- \frac{s}{\tau_m}I(t-s)ds)$$

Nengo

介绍

Python的框架，基于NEF。

Ensemble

参数

下表中的-array 指的是由于有多个neurons所以每个neuron都会对应一个自己的对应的参数。

参数	型别	解释
n_neurons	int	有多少个neuron
dimensions	int	neuron的维度
radius	float-array	$1
encoders	float-array	前面公式中的$e$，如果是负的就说明是抑制
intercepts	float-array	发生spike的膜电势的临界点
max_rates	float-array	对于不同的刺激最大的spike rate
eval_points
bias	float-array	就是前面的$I^{bias}$
gain	float-array	就是前面的$\alpha$
noise
normalize_encoders	bool
label
seed