HUD 1850 Being a Good Boy in Spring Festival【nim博弈变形】

公西鸿博

2023-12-01

Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8333 Accepted Submission(s): 5115

Problem Description

一年在外父母时刻牵挂
春节回家你能做几天好孩子吗
寒假里尝试做做下面的事情吧

陪妈妈逛一次菜场
悄悄给爸爸买个小礼物
主动地强烈地要求洗一次碗
某一天早起给爸妈用心地做回早餐

如果愿意你还可以和爸妈说
咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～

下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。
现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家：
——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1

Output

如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。

Sample Input

3
5 7 9
0

Sample Output

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

题意：略

分析：这段时间学习博弈，这道题是个入门题，只要知道了nim博弈的实质，这道题就好做了，当n个石子的亦或和为0时，为必败点，如果不为0，则为必胜点，只要做了一步能到达必败点，则该点为必胜点，如果亦或和为k的话，那么我们只要在那么多堆石子中找到一些，贡献k的最高位的数即可，这里直接亦或了，因为如果该数亦或上k，变小了，就说明k的最高位的1被抵消了，反之亦然

参考代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 3e5 + 10;
typedef long long ll;

int a[maxn];

int main(){
    int n;
    while (~scanf("%d", &n),n) {
        int t = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
            t ^= a[i];
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i] > (a[i] ^ t)) {
                res++;
            }
        }
        printf("%d\n", res);
    }

    return 0;
}