SLIM模型

SLIM: Sparse Linear Methods (TopN推荐)

本文摘要：

• SLIM 模型介绍
• SLIM 模型优势和劣势

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目录

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SLIM 模型

模型表示

   基本模型表示：

$$\boldsymbol M \boldsymbol \sim \boldsymbol M \boldsymbol S$$

  M表示评分矩阵 ( $\boldsymbol M \in \mathbb{\boldsymbol R}^{ m \times n}$ )，$M_{ij}$表示用户i对物品j的评分。
  S表示物品的相似度矩阵 ( $\boldsymbol M \in \mathbb{ \boldsymbol R}^{n \times n}$ )，$S_{ij}$表示第i个物品和第j个物品之前的相似度，在计算评分的时候作为对应物品的权重。

  第i个用户对第j个用户评分可以表示为：

$$\hat {m}_{ij} = m_{i}^{T}s_{j}$$

   $m_{i}^{T}$表示用户评分矩阵中的一行， $s_{j}$表示相似度矩阵中的一列， 两者的积表示对第i个用户所有评分的一个线性组合。
 
 

模型学习过程

   通过学习以下模型来得到相似度矩阵S：

$$\frac{minimize}{S} \frac{1}{2}\left \| M - MS \right \|_{F}^{2} + \frac{\beta }{2}\left \| S \right \|_{F}^{2} + \lambda \left \| S \right \|_{1}$$
$$subject \ to \quad S \geqslant 0, \quad diag(S) = 0$$
   后两项是正则化项，$\frac{\beta }{2}\left \| S \right \|_{F}^{2}$ 减轻过拟合，$\lambda \left \| S \right \|_{1}$使得相似度矩阵尽量稀疏。
  S的非负限制使得模型学习物品之间的正向关系，S矩阵对角线值为0，表示对第j个物品评分进行评估的时候只使用除该物品外的n-1个物品的评分信息。

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特点

• 物品相似度矩阵通过模型训练得到，而不需要明确物品之间相似度的求解方法。
• S矩阵稀疏，占用存储空间少，算法复杂度低。
• 由于S的各列之间独立，所以可以并行化训练。
• 该模型可以看做MF的一个特例，$\widetilde{A} = UV^{T}$。U直接使用评分矩阵，只训练得到V，在本模型中即为相似度矩阵S。

参考

  SLIM: Sparse Linear Methods for Top-N Recommender Systems

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