数据融合算法（data fusion）
1. 前言
一直觉得“数据融合”这个翻译有点怪，不过也想不到更好的代替
这方面的资料也是多如牛毛，最常见的三种模型是NNDF，PDAF和JPDAF。当然MHT也属于这个范畴，不过MHT同时解决了跟踪的问题（初始化，终止等判断）
2. 资料
现有的一些资料（包括两份代码）好像关键公式都有细微但致命的区别，所以想找最原始的资料。
Adaptive nonlinear filtering for tracking with measurements of uncertain origin， Y. Bar-Shalom， 1972
Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association
Fortmann, Thomas E. ; Bolt Beranek and Newman, Inc., Cambridge, MA, USA ; Bar-Shalom, Y. ; Scheffe, M.YAAKOV BAR-SHALOM, FELLOW, IEEE
A Review of Statistical Data Association Techniques for Motion Correspondence (1993)
by Ingemar J. Cox
3. 源代码解读
3.1 Probabilistic Data Association Filters (PDAF) - a tracking demo
这份MATLAB code结构清楚，逻辑清晰，注释也详细。
- 概述
在这个例子中，真正的轨迹叫做Trajectory，一共6个，参数：Par.TrajIndex
观测到的数据点一共有18个，包括真实轨迹（6）和观测噪声（12）。参数：Par.PointNum
一共用到了12个Kalman 滤波器。注意这个12和上面的12个观测噪声没有关系！！ 参数：Par.TrackNum
整个检测空间分布在一个正方形二维平面上，X，Y都限制在【0,1】范围内
- 真实轨迹
原程序中一共可以生成12种不同的轨迹。 [12 11 8 8 8 1]
1: circle
2: jump in x
3: spiral
4: 8
5: exp
6: triang
9 & 11: straight line from left upper to right lower, with different moving ranges
10 & 12: straight line from left lower to right high corners, with different moving ranges
生成数据 function AllTheData = Structure_PDAF_Init_Data(Par)
先运行Generate2DTrajectories 生成一个轨迹，利用返回值得到返回矩阵的大小，扩展成18个随机轨迹矩阵
随机选取其中6个，再运行Generate2DTrajectories 替换成真实轨迹
所有数据再加上随机噪声干扰 Par.Nv = 0.005
产生卡尔曼跟踪器（12个）function TrackList = Structure_PDAF_Init_Track(Par)
从代码看，运动方程考虑了加速度，但状态模型只包含了位置和速度，所以加速度的影响转化到过程噪声协方差矩阵Q中
参考 the wikipedia example on one dimensional position and velocity
根据事先设置的滤波器数目，把跟踪器的起始位置均匀的分布到【0,1】检测平面上。用到了meshgrid
所有初始状态都设为Par.State_FisrtInit
其中ObservInd 是指观测变量在状态模型中的序号，对例子中［X位置 X速度 Y位置 Y速度 ］而言，ObservInd就是［1 3］
下面开始时间片循环
计算验证门限(validation gate)和联合（association）
function TrackList = Structure_PDAF_Association(TrackList,DataList,Par)
确认当前观测数据的数值有效（没有NAN的情况）
计算每个跟踪器下一步预测值，根据门限（Par.GateLevel = 9; % - 98.9 percent）和上一步得到的数值有效的观测值，得到有效观测值
有效观测值的序号保存在TrackObj.DataInd中。比如对第一个跟踪器，在k=10时刻，落在validation gate内的观测值可以是［3 5 18］三个。
跟踪器主要状态跟新
function TrackList = Structure_PDAF_Track_Update(TrackList,DataList,Par)
没太看懂。。。
首先，Kalman更新，是用x坐标值去更新y坐标值？？
% make prediction
xpred = F*x;
Ppred = F*P*F' + Q;
ypred = H*xpred;
S = H*Ppred*H' + R;
Sinv = inv(S);
然后，最最关键的落在门限内的多个观测变量的概率计算没有找到。只有一个直接套用公式的代码，好像很简单的样子。。。。
跟踪器分离
function TrackList = Structure_PDAF_Track_Separation(TrackList,DataList,Par)
产生新的跟踪
function TrackList = Structure_PDAF_Track_Start(TrackList,DataList,Par)
找出这一轮经过Association之后还没有关联的观测数据序号和还未有效定义状态的跟踪器（状态为State_Undefined）
如果没使用的track比未关联的观测数据多，则
如果数据比track多，那么就利用这些数据来初始化新的Kalman滤波器（比如k=1时往往出现18个未关联数据和12个未使用的track－－除非随机产生的观测数据正好落在均匀分配的Kalman 滤波器附近－－这时就直接用前12个数据来初始化tracks）