最新华为OD机试真题-卢小姐的生日礼物(200分)

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卢小姐的生日礼物(200分)

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OJ题目截图

卢小姐的生日礼物

问题描述

卢小姐即将过生日,她的朋友们打算为她准备一份特别的生日礼物。他们决定购买一些小礼品,并将它们装在一个漂亮的礼物盒中。

每个小礼品都有一个价格标签,上面写着该礼品的价格。为了让礼物看起来更有意义,他们希望选择的礼品价格之和正好等于卢小姐的生日年龄。

例如,如果卢小姐今年25岁,他们可以购买价格分别为10元、11元和4元的三个小礼品,因为10+11+4=25。

你的任务是帮助他们找到一种购买方案,使得所选礼品的价格之和等于卢小姐的生日年龄,并且所选礼品的价格是连续的正整数。如果存在多种方案,请输出价格最小的那些礼品。如果找不到合适的方案,请输出"N"。

输入格式

输入一个正整数 ,表示卢小姐的生日年龄。

输出格式

如果存在合适的购买方案,请按照以下格式输出:

n=x_1+x_2+...+x_k

其中 是所选礼品的价格,且满足 ,并且 。

如果不存在合适的方案,请输出"N"。

样例输入

21

样例输出

21=10+11

样例解释

21可以分解为以下几种形式:

• 21=10+11
• 21=1+2+3+4+5+6
• 21=6+7+8

其中,21=10+11是最短的分解序列。

数据范围

题解

我们可以利用数学方法来解决这个问题。设 为卢小姐的生日年龄,我们需要找到一个正整数 ,使得 。这个等式表示 可以被分解为从 到 的连续正整数之和。

为了找到最小的 ,我们可以将等式两边同乘以 ,得到 。这个等式的解可以通过求解一元二次方程 来获得。

如果该方程有整数解,那么我们就可以根据 的值输出对应的连续正整数序列。否则,我们输出"N"。

需要注意的是,由于 必须大于 ,所以我们只需要考虑 的正整数解即可。

参考代码

• Python

n = int(input())
n2 = n * 2
for k in range(2, int(n2 ** 0.5 + 1)):
    if n2 % k == 0:
        a2 = n2 // k - k + 1
        if a2 % 2 == 0:
            a = a2 // 2
            res = [str(a + i) for i in range(k)]
            print(f"{n}={'+'.join(res)}")