如何将小数转换为二进制？
十进制数是公众最熟悉的数字系统。它是基数10，只有10个符号-0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。而二进制数是数字系统，网络和计算机专业人员最熟悉的数字系统。它是基数2，只有2个符号：0和1，这些数字可以分别用off和on表示。
从十进制转换为二进制数字系统
有多种直接或间接的方法可以将十进制数转换为二进制数。在间接方法中，您需要将十进制数字转换为其他数字系统（例如，八进制或十六进制），然后可以通过将每个数字转换为二进制数字来转换为二进制数字。
示例-将十进制数字125转换为二进制数字。
First convert it into octal or hexadecimal number, = (125)10= (1x82+7x81+5x80)10or (7x161+13x160)10Because base of octal and hexadecimal are 8 and 16 respectively. = (175)8or (7D)16Then convert it into binary number by converting each digit. = (001 111 101)2or (0111 1101)2= (01111101)2
但是，有两种直接方法可用于将十进制数转换为二进制数：用余数执行除以二的短除法（对于整数部分），将结果乘以二进行的短乘（对于小数部分）以及二乘和减乘幂。这些解释如下。
(a)余数除以2进行短除（整数部分）
这是一种简单的方法，涉及将要转换的数字相除。设十进制数为N，然后将此数字除以2，因为二进制数系统的基数为2。记下余数的值，该值将为0或1。再次将剩余的十进制数除以使其变为0，并记下每个数的余数步。然后从下到上（或以相反的顺序）写入余数，这将是给定十进制数的等效二进制数。这是转换整数十进制数的过程，算法如下。
以小数点为分红。
将该数字除以2（此处2是二进制的基数，因此除数）。
将余数存储在数组中（由于除数2的缘故，它将为0或1）。
重复上述两个步骤，直到数字大于零。
以相反的顺序打印数组（它将等于给定十进制数字的二进制数字）。
请注意，被除数（此处为给定的十进制数）是被除数，除数被除数中的除数（此处为二进制基数，即2），商（除以十进制的剩余数）是商的结果。师。
示例-将十进制数112转换为二进制数。
由于给定的数字是十进制整数，因此通过使用上述算法，将余数除以2。
| 师 | 余数(R) |
|---|---|
| 112/2 = 56 | 0 |
| 56/2 = 28 | 0 |
| 28/2 = 14 | 0 |
| 14/2 = 7 | 0 |
| 7/2 = 3 | 1 |
| 3/2 = 1 | 1 |
| 1/2 = 0 | 1 |
现在，从下到上（以相反的顺序）写入余数，这将是1110000，它等于十进制整数112的等效二进制数。
但是上述方法无法转换混合的小数部分（带整数和小数部分的数字）十进制数。对于小数部分，该方法说明如下。
(b)对结果进行2的短乘运算（对于小数部分）
设小数部分为M，然后将该数字与2相乘，因为二进制数字系统的底数为2。记下整数部分的值，该值将为0或1。再次乘以剩余的小数部分直到其变为0，并记下每个每个步骤的结果的整数部分。然后写出整数部分的注释结果，该结果将是给定十进制数的等效分数二进制数。这是转换小数十进制数的过程，算法如下。
以十进制数为被乘数。
该数字乘以2（2是二进制的基数，因此在此乘数）。
将result的整数部分的值存储在数组中（由于乘数2，它将为0或1）。
重复上述两个步骤，直到数字变为零。
打印数组（将是给定十进制小数的等效小数二进制数）。
请注意，被乘数（此处为十进制小数）是要乘以乘数（此处为2的底数，即2）
示例-将十进制小数0.8125转换为二进制数。
由于给定数字是十进制小数，因此使用上述算法对整数部分进行2的短乘运算。
| 乘法 | 结果整数部分(R) |
|---|---|
| 0.81252 x 2 = 1.625 | 1 |
| 0.6252 x 2 = 1.25 | 1 |
| 0.252 x 2 = 0.50 | 0 |
| 0.52 x 2 = 1.0 | 1 |
| 0 x 2 = 0 | 0 |
现在，写出这些结果的整数部分，它将是0.11010，即十进制小数的0.8125的等效二进制小数。
二乘减法
此方法使用十进制数的二进制数。您需要绘制2的幂表，然后取给定的十进制数，然后从最大可能的2幂中减去它，该幂不返回结果数负数。然后将1放入表格中具有此功效的那个框中。重复这些步骤，直到数字大于零。在所有其他空白框中输入0，然后输出等于给定十进制数的二进制数。对于整数部分，算法说明如下。
首先制作图表。
寻找2的最大力量。
移至下一个较低的2的幂。
减去每个合适的连续数字，并用1标记。
继续直到到达图表末尾。
写出二进制答案。
示例-将十进制数205转换为二进制数。
取2的幂表
| 小数 | 2 7 = 128 | 2 6 = 64 | 2 5 = 32 | 2 4 = 16 | 2 3 = 8 | 2 2 = 4 | 2 1 = 2 | 2 0 = 1 |
| 二元 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
Subtract given number 205 from maximum possible power of 2, = 205 - 128 = 77 Put 1 in box of 128 (= 27), then again subtract remaining number 77 from maximum possible power of 2, = 77 - 64 =13 Put 1 in box of 64 (= 26), then repeat above steps, = 13 - 8 =5 = 5 - 4 =1 = 1 - 1 =0 And put a 0 in remaining boxes. Therefore equivalent binary number will be 11001101 of given 205 decimal number.
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