堆排序

堆排序是在堆数据结构上执行的。我们知道堆是一个完整的二叉树。堆树可以有两种类型。最小堆或最大堆。对于最小堆，根元素最小，对于最大堆，根元素最大。形成堆之后，我们可以从根中删除一个元素并将最后一个元素发送到根。完成这些交换过程后，我们需要重新堆放整个数组。通过从根目录删除元素，我们可以对整个数组进行排序。

堆排序技术的复杂性

• 时间复杂度： O（n log n）

• 空间复杂度：  O(1)

输入输出

Input:
A list of unsorted data: 30 8 99 11 24 39
Output:
Array before Sorting: 30 8 99 11 24 39
Array after Sorting: 8 11 24 30 39 99

算法

heapify （数组，大小）

输入- 数据数组，以及数组中的总数

输出- 使用数组元素的最大堆

Begin
   for i := 1 to size do
      node := i
      par := floor (node / 2)
      while par >= 1 do
         if array[par] < array[node] then
            swap array[par] with array[node]
         node := par
         par := floor (node / 2)
      done
   done
End

heapSort（数组，大小）

输入： 数据数组，数组中的总数

输出-nbsp; 排序数组

Begin
   for i := n to 1 decrease by 1 do
      heapify(array, i)
      swap array[1] with array[i]
   done
End

示例

#include<iostream>
using namespace std;

void display(int *array, int size) {
   for(int i = 1; i<=size; i++)
      cout << array[i] << " ";
   cout << endl;
}

void heapify(int *array, int n) {
   int i, par, l, r, node;
   //创建最大堆

   for(i = 1; i<= n; i++) {
      node = i; par = (int)node/2;
      while(par >= 1) {
         //如果新节点大于父节点，则交换
         if(array[par] < array[node])
            swap(array[par], array[node]);
         node = par;
         par = (int)node/2;//update parent to check
      }
   }
}

void heapSort(int *array, int n) {
   int i;

   for(i = n; i>= 1; i--) {
      heapify(array, i);//heapify each time
      swap(array[1], array[i]);//swap last element with first
   }
}

int main() {
   int n;
   cout << "Enter the number of elements: ";
   cin >> n;
   int arr[n+1]; //effective index starts from i = 1.
   cout << "输入元素：" << endl;

   for(int i = 1; i<=n; i++) {
      cin >> arr[i];
   }

   cout << "Array before Sorting: ";
   display(arr, n);
   heapSort(arr, n);
   cout << "Array after Sorting: ";
   display(arr, n);
}

输出结果

Enter the number of elements: 6
输入元素：
30 8 99 11 24 39
Array before Sorting: 30 8 99 11 24 39
Array after Sorting: 8 11 24 30 39 99