当前位置: 首页 > 编程笔记 >

python实现数学模型(插值、拟合和微分方程)

葛桐
2023-03-14
本文向大家介绍python实现数学模型(插值、拟合和微分方程),包括了python实现数学模型(插值、拟合和微分方程)的使用技巧和注意事项,需要的朋友参考一下

问题1 车辆数量估计

题目描述

交通管理部门为了掌握一座桥梁的通行情况,在桥梁的一端每隔一段不等的时间,连续记录1min内通过桥梁的车辆数量,连续观测一天24h的通过车辆,车辆数据如下表所示。试建立模型分析估计这一天中总共有多少车辆通过这座桥梁。

python 实现(关键程序)

def get_line(xn, yn):
    def line(x):
        index = -1
        # 找出x所在的区间
        for i in range(1, len(xn)):
            if x <= xn[i]:
                index = i - 1
                break
            else:
                i += 1
        if index == -1:
            return -100
        # 插值
        result = (x - xn[index + 1]) * yn[index] / float((xn[index] - xn[index + 1])) + (x - xn[index]) * yn[
            index + 1] / float((xn[index + 1] - xn[index]))
        return result
    return line
time = [0, 2, 4, 5, 6, 7, 8,
    9, 10.5, 11.5, 12.5, 14, 16, 17,
    18, 19, 20, 21, 22, 23, 24]
num = [2, 2, 0, 2, 5, 8, 25,
    12, 5, 10, 12, 7, 9, 28,
    22, 10, 9, 11, 8, 9, 3]
# 分段线性插值函数
lin = get_line(time, num)
# time_n = np.arange(0, 24, 1/60)
time_n = np.linspace(0, 24, 24*60+1)
num_n = [lin(i) for i in time_n]
sum_num = sum(num_n)
print("估计一天通过的车辆:%d" % sum_num)

结果

问题2 旧车平均价格

题目描述

某年美国旧车价格的调查资料如下表所示,其中 x i x_i xi​表示轿车的使用年数, y i y_i yi​表示相应的平均价格。试分析用什么形式的曲线拟合表中所给的数据,并预测使用4.5年后轿车的平均价格大致为多少?

Python 实现(关键程序)

from scipy.optimize import curve_fit
def func(x, a, b, c): # 指数函数拟合
  return a * (b**(x-1)) + c

year = np.arange(1, 11, 1)
price = [2615, 1943, 1494, 1087, 765, 538, 484, 290, 226, 204]

popt, pcov = curve_fit(func, year, price)
a = popt[0]
b = popt[1]
c = popt[2]
price_fit = func(year, a, b, c)

结果


问题3 微分方程组求解

题目描述

求下列微分方程组(竖直加热板的自然对流)的数值解

Python实现(关键程序)

from scipy.integrate import solve_ivp
def natural_convection(eta, y): # 将含有两个未知函数的高阶微分方程降阶,得到由2+3个一阶微分方程组成的方程组
  T1 = y[0]
  T2 = y[1]
  f1 = y[2]
  f2 = y[3]
  f3 = y[4]
  return T2, -2.1*f1*T2, f2, f3, -3*f1*f3 + 2*(f2**2)-T1

eta = np.linspace(0, 10, 1000)
eta_span = [0, 10]
init = np.array([ 1, -0.5, 0, 0, 0.68])

curve = solve_ivp(natural_convection, eta_span, init, t_eval=eta)

结果

问题4 野兔数量 题目描述

某地区野兔的数量连续9年的统计数量(单位:十万)如下表所示.预测t = 9, 10时野兔的数量。

Python实现(关键程序)

import numpy as np

year = np.arange(0, 9, 1)
num = [5, 5.9945, 7.0932, 8.2744, 9.5073, 10.7555, 11.9804, 13.1465, 14.2247]

fit = np.polyfit(year, num, 1)
print("线性拟合表达式:", np.poly1d(fit))
num_fit = np.polyval(fit, year)
plt.plot(year, num, 'ro', label='原始数据')
plt.plot(year, num_fit, 'b-',label='拟合曲线')
year_later = np.arange(8, 11, 0.5)
num_fit_curve = fit[0] * year_later + fit[1]

结果

到此这篇关于python实现数学模型(插值、拟合和微分方程)的文章就介绍到这了,更多相关python数学模型内容请搜索小牛知识库以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持小牛知识库!

 类似资料:
  • 我正在对二氧化硅进行分子动力学模拟。一段时间前,我转向波动偶极子模型,经过很大的努力,我仍然有问题实现它。 简而言之,系统中的所有氧原子都是可极化的,它们的偶极矩取决于它们相对于系统中所有其他原子的位置。更具体地说,我使用TS势(http://digitallibrary.sissa.it/bitstream/handle/1963/2874/tangney.pdf?sequence=2),其中偶

  • 在前几节基于Fashion-MNIST数据集的实验中,我们评价了机器学习模型在训练数据集和测试数据集上的表现。如果你改变过实验中的模型结构或者超参数,你也许发现了:当模型在训练数据集上更准确时,它在测试数据集上却不一定更准确。这是为什么呢? 训练误差和泛化误差 在解释上述现象之前,我们需要区分训练误差(training error)和泛化误差(generalization error)。通俗来讲,

  • 我在scikit learn中使用fit函数进行分类培训。例如,在使用随机林时,通常使用以下类型的代码: 不幸的是,在使用Python 3时,我得到了以下错误: C:\Anaconda3\lib\site-pack\skLearning\base.py:175: DeprecationWarning:inspect.getargspec()已弃用,请使用inspect.signature()代替林

  • 本文向大家介绍python实现三维拟合的方法,包括了python实现三维拟合的方法的使用技巧和注意事项,需要的朋友参考一下 如下所示: 以上这篇python实现三维拟合的方法就是小编分享给大家的全部内容了,希望能给大家一个参考,也希望大家多多支持呐喊教程。

  • 本文向大家介绍javascript模拟评分控件实现方法,包括了javascript模拟评分控件实现方法的使用技巧和注意事项,需要的朋友参考一下 本文实例讲述了javascript模拟评分控件实现方法。分享给大家供大家参考。具体实现方法如下: 希望本文所述对大家的javascript程序设计有所帮助。

  • 本文向大家介绍自编jQuery插件实现模拟alert和confirm,包括了自编jQuery插件实现模拟alert和confirm的使用技巧和注意事项,需要的朋友参考一下 啥也不说,先上图,有图有真相 :) 现在绝大多数网站都不用自带的alert和confirm了,因为界面太生硬了。因此这个插件就这样产生了... 来看插件的实现代码吧: Html代码结构如下,js里面拼接的不直观,给出如下: