有没有更好的迭代方法来找到均匀可除数？

Question

我试图解决这个问题：“2520是最小的数字，可以被1到10的每个数字除，没有任何余数。

可以被1到20的所有数字整除的最小正数是多少？"

请不要告诉我答案，我真的很想自己解决。我只需要一个关于问题数学方面的建议。问题是每个周期添加一个不是一个好主意，因为这个过程太慢了。或者变量类型不长的问题？

我试图得到（1到10）和（1到17）之间所有数字的等分数，该算法运行良好。

int in_num = 1;
int score = 0;
public void calculate() {
    while (true) {
        score = 0;
        for (int x = 1; x < 21; x++) {
            if ((in_num%x) == 0) {
                score++;
            }
        }
        System.out.println("Number " + in_num + " has " + score );
        if (score == 20) {
            System.out.println(in_num);
            break;
        }
        in_num++;
    }

我期望得到特定的整数，但得到无限循环。

Answer 1

由于int（in_num）范围超过了其长度，因此得到了一个无限循环；将int类型替换为Long（大于int的值），您将不会得到任何无限循环，您将获得输出。

Answer 2

两个数字x和y的最小公倍数是xy/GCD（x，y），其中GCD计算最大公约数。

您可以使用欧几里得算法或二进制GCD算法轻松实现GCD：https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest_common_divisor

算法如下：

result = 1;
for (x = 20; x > 0; --x)
    result *= (x/GCD(x,result));

当然，这也适用于其他数字。如果你真的不在乎，那么你可以打印232792560

Answer 3

这还不够吗？

将1到20之间的每个素数相乘得到这个数！用16代替2，用9代替3。

Long number = 2 ^ 4 * 3 ^ 2 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19L;
System.out.println(number);

详细答案：

我们需要找到每一个小于20的素数。之后，对于每个素数，我们必须计算出素数在小于20的情况下可以指数化的数。

例如，如果我们将2自身乘以四倍，它将保持在20（16）以下。但是如果我们计算2到5，它将是32，大于20。

我们将对每一个其他质数做同样的事情。通过这种计算，实际答案将是这样的：

java prettyprint-override">Long number = 2 ^ 4 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 * 7 ^ 1 * 11 ^ 1 * 13 ^ 1 * 17 ^ 1 * 19L ^ 1;