如何从极坐标中找到一条线（霍夫变换混淆）

Question

我最近开始了一门简历课程，正在学习旧的家庭作业（目前的作业尚未发布）。我已经实现了一个Hough线函数，我循环通过每个点，如果它是一条边，那么我循环通过0-180（或-90到90）θ值，然后计算ρ，最后存储在一个数组中。

当我尝试从极坐标转换回来时，我可以找到一个X，Y对（使用rho*sin（θ）和rho*cos（θ）），但是我不明白如何将其转换为笛卡尔空间中的线。要拥有一条线，您需要2个点或一个点和一个方向（当然是假设射线）

我只是明白重点在哪里。

我做了一些搜索，但似乎找不到答案，人们往往会说，polar告诉你x，然后bam你有一条笛卡尔线，但我似乎错过了“bam”所在的连接。

我的意思在这里描述；解释霍夫变换

还有极坐标中的向量/线，有人问我如何从极坐标中画一条线，答案很好，这里是x和y。但我从来没有提到过其他的解决方案。

这条线是否与y=mx b有关，其中m是θ，b是ρ？

如果不是，我如何转换回笛卡尔空间中的一条线。

编辑：在回顾了Sunreef的答案后，并尝试将y转换为它自己的一侧，我也发现了这个答案：如何将坐标从hough转换（rho，θ）转换回图像（x， y）？

看来我想找的是这个

m=-cotθ

c=p*cosecθ

编辑#2我在网上找到了其他一些例子。基本上是的，我需要ρ*sin（θ）和ρ*cos（θ）

另一个让我困惑的地方是我需要转换成弧度，一旦我这样做了，我就开始得到好的结果。

Answer 1

摘自维基百科：

在点（r0，ɣ）垂直穿过径向线的非径向线具有以下等式：r（Д）=r0*秒（Д-ɣ）。

如果我假设你的线的坐标是和r0，那么你可以像这样重写这个等式：

r（Д）*cos（Д）*cos（ɣ）r（Д）*sin（Д）*sin（ɣ）-r0=0

我们知道，当将极坐标转换为笛卡尔坐标时，如果我们在极平面上有一个点P（r，），那么它在笛卡尔平面上的坐标将是：

x=r*cos（Д）

y=r*sin（Д）

因此，上面的方程变成直线方程，如下所示：

x*cos（ɣ）y*sin（ɣ）-r0=0

这是笛卡尔坐标系中直线的方程。

（如果你看到一些错误，请告诉我，我很快就做到了）

Answer 2

你是对的，你可以在直线上得到一些基点

 (X0, Y0) = (rho * cos(theta), rho * sin(theta))

你可以找到（单位）垂直于法线的方向向量：

(dx, dy) = ( -sin(theta), cos(theta))