如何优化画圆？

Question

我想知道如何优化我的画圆方法。在将顶点发送到opengl之前，我寻求如何尽快生成顶点。

void DrawCircle(float x, float y, float radius, Color color, float thickness)
{
    int numOfPoints = 100;
    for (float i = 0; i < numOfPoints; ++i) {
        float pi2 = 6.28318530718;
        float angle = i / numOfPoints * pi2;

        FillRect(
        cos(angle) * radius + x,
        sin(angle) * radius + y, 
        thickness, 
        thickness, 
        color);
    }
}

FillRect函数只绘制一个四边形，因此DrawCircle函数绘制100个四边形，这些四边形按cos、sin和半径移动。

FillRect(float x, float y, float w, float h, Color color)

我怎么能以不同的方式画圆呢？

Answer 1

在您的评论中，您提到您正在使用OpenGL进行渲染（假设旧的API），所以使用单独的GL_QUADS是您的问题。当你做OpenGL调用你的圆的每个单独的“像素”。这通常比渲染本身慢得多。有什么选择来解决这个问题？

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VBO

这是您的最佳选择，只需创建VBO，其中包含cos（a）、sin（a）单位圆点，并渲染为单个glDrawArray调用（应用变换矩阵将单位圆变换到所需的位置和半径）。这应该几乎和单个GL_QUADS调用一样快。。。（除非每个圆有太多的点）但会丢失厚度（除非组合2个圆和模具…）。在这里：

• 完成GL GLSL VAO/VBO C示例

您可以找到如何在OpenGL中使用VAO/VBO。另请参见如何制作孔（厚度）：

• 我有一个OpenGL Tessellated球体，我想在上面切一个圆柱形的洞

GL\u-LINE\u-LOOP

您可以使用粗线条而不是矩形，这样可以将glVertex调用从每“像素”4个减少到1个。它看起来像这样：

void DrawCircle(float x, float y, float radius, Color color, float thickness)
    {
    const int numOfPoints = 100;
    const float pi2=6.28318530718; // = 2.0*M_PI
    const float da=pi2/numOfPoints;
    float a;
    glColor3f(color.r,color.g,color.b);
    glLineWidth(thickness/2.0);
    glBegin(GL_LINE_LOOP);
    for (a=0;a<pi2;a+=da) glVertex2f(cos(a)*radius + x, sin(a) * radius + y); 
    glEnd();
    glLineWidth(1.0);
    }

因为我不知道如何组织颜色，所以颜色设置可能会更改。此外，glLineWidth不保证适用于任意厚度。。。

如果你仍然想使用GL_QUADS，那么至少把它转到GL_QUAD_STRIP，这将需要一半的glVertex调用...

void DrawCircle(float x, float y, float radius, Color color, float thickness)
    {
    const int numOfPoints = 100;
    const float pi2=6.28318530718; // = 2.0*M_PI
    const float da=pi2/numOfPoints;
    float a,r0=radius-0.5*thickness,r1=radius+0.5*thickness,c,s;
    int e;
    glColor3f(color.r,color.g,color.b);
    glBegin(GL_QUAD_STRIP);
    for (e=1,a=0.0;e;a+=da) 
      {
      if (a>=pi2) { e=0; a=pi2; }
      c=cos(a); s=sin(a);
      glVertex2f(c*r0 + x, s * r0 + y); 
      glVertex2f(c*r1 + x, s * r1 + y); 
      }
    glEnd();
    }

着色器

您甚至可以创建着色器，将圆的中心、厚度和半径作为输入（作为统一体），并通过围绕圆渲染单个四边形bbox来使用它。然后，内部碎片着色器丢弃圆周长以外的所有碎片。大概是这样的：

• 如何在glsl上创建渐变球体

实现#2是最简单的。使用#1需要一些工作，但如果你知道如何使用VBO，就不会太多。#3也不太复杂，但如果你没有任何着色器的经验，可能会造成问题...

Answer 2

由于您明确要求优化生成顶点坐标的方法，我将为此提出一个解决方案。然而，看看一些基准测量（见下面的演示链接），我不相信这真的是任何性能问题的原因...

您可以使用旋转矩阵递归地计算以（0,0）为中心的圆上的顶点：

// Init
X(0) = radius;
Y(0) = 0;
// Loop body
X(n+1) = cos(a) * X(n) - sin(a) * Y(n);
Y(n+1) = sin(a) * X(n) + cos(a) * Y(n);

这将替换循环中的cos和sin计算，而只使用少量浮点乘法、加法

void DrawCircle(float x, float y, float radius, Color color, float thickness) {
    int numOfPoints = 100;
    float pi2 = 6.28318530718;
    float fSize = numOfPoints;
    float alpha = 1 / fSize * pi2;
    // matrix coefficients
    const float cosA = cos(alpha);
    const float sinA = sin(alpha);
    // initial values
    float curX = radius;
    float curY = 0;
    for (size_t i = 0; i < numOfPoints; ++i) {
        FillRect(curX + x, curY + y, thickness, thickness, color);
        // recurrence formula
        float ncurX = cosA * curX - sinA * curY;
        curY =        sinA * curX + cosA * curY;
        curX = ncurX;
    }
}

现场演示

使用独占递归的缺点是，每次迭代都会累积微小的计算错误。如演示所示，在100次迭代中，错误是微不足道的。