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问题:

哪个时间复杂度更好?

封锐藻
2023-03-14

我必须找出哪些操作在AVL树上的最坏情况时间复杂度优于BST。我已经确定,根据树的不同,每个操作的时间复杂度是相同的。。。

AVL树的最坏时间复杂度是。。。

Insert - O(log(n))
Remove - O(log(n))
Search - O(log(n))

BST的最坏情况时间复杂度是......

Insert - O(height)
Remove - O(height)
Search - O(height)

那么O(log(n))的时间复杂度比O(高度)好吗?

共有3个答案

狄宜然
2023-03-14

AVL树基本上是高度平衡的BST。如果您考虑完整的AVL树,请输入log n(AVL树)

然而,当你考虑O(高度)时,AVL和BST都是相同的。
3(BST)
5(BST)
高度=2,n=2

  3  
 / \  
2   5  
       (AVL)

高度=2,n=3

羊毅庵
2023-03-14

O(log(n))O(height)的最佳情况。二叉树的高度可以是介于log(n)和n之间的任意整数,其中n表示节点数。

例如,如果您有一个BST,其中每个节点只有正确的子节点,则它与链表相同,因此对于所有三个操作都具有最坏情况复杂性。

另一方面,AVL是自平衡二叉搜索树,这意味着来自任何节点的每两个子树都具有相同的深度(高度)常量。这意味着您在每一步都要将值大约减半,从而得到复杂度,这也是您的复杂度。

易星宇
2023-03-14

BST上插入、删除和搜索的最坏情况时间复杂度为O(n),其中n是BST中的节点数。您可以通过将节点按顺序插入BST来触发这种最坏情况,使BST本质上是一个链表(例如,先插入1,然后插入2,然后插入3,依此类推……您将得到一个看起来像1的BST-

O(log(n))比O(n)具有更好的时间复杂度。

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