顺序后继法打印BST的时间复杂度

Question

我有一种在二元搜索树（BST）中查找下一个顺序后续项的方法。“inorderSuccessor”方法将BST的任何节点作为输入，并输出下一个inorder后续节点。方法和树类定义如下：

class BSTInorderSuccessor{
  public static Node inorderSuccessor(Node node) {
    if (node.right != null) {
      return minValue(node.right);
    }
    Node parent = node.parent;
    while (parent != null && node == parent.right){
      node = parent;
      parent = parent.parent;
    }
    return parent;
  }
}

class TreeNode{
  int data;
  Node left;
  Node right;
  Node parent;
  public TreeNode(int data){
    this.data = data;
    this.left = null;
    this.right = null;
    this.parent = null;
  }
}

假设BST的高度为h，并且此树结构中有n个节点。我知道“inorderSuccessor”方法的时间复杂度是O（h）。

我的问题是：给定BST的最小节点。当我编写一个方法来连续调用“inorderSuccessor”来打印BST的所有节点时，总时间复杂度是多少？我想是O（n*h）。对吗？

Answer 1

您可以通过总是在O（nh）处找到有序的继承者来限制打印所有内容的成本，但这实际上并不是一个严格的限制。您可以显示运行时实际上是Θ（n），与树的高度无关！

一种方法是查看树中每条边的访问次数。如果您追踪所有这些按序遍历的执行情况，您会发现每条边只向下走一次，每条边只向上走一次，完成的总工作量与每条边的访问次数成正比。n节点树中的边数为Θ（n），因此是运行时界限。

请注意，您不能说每个单独的操作都需要时间O（1）。这不是真的。您可以说的是，总的来说，每个操作平均需要O（1）时间。