求满足一定性质的六位数的优化算法

Question

问题：“一种计算六位数的算法，其中前三位数的和等于后三位数的和。”

我在一次采访中遇到了这个问题，想知道最好的解决方案。这就是我现在所拥有的。

方法1：暴力解决方案当然是检查每个数字（100000到999999之间）的前三位和后三位的总和是否相等。如果是，则递增某个计数器，该计数器记录所有此类数字。

但这检查了所有900,000个号码，因此效率低下。

方法2：既然我们被问到“有多少”这样的数字，而不是“哪些数字”，我们可以做得更好。将数字分为两部分：前三位（从100到999）和后三位（从000到999）。因此，候选数字的任何一部分中的三位之和可以从1到27不等。
*维护std::图

在这种方法中，我们最终检查1K数字。

我的问题是我们如何进一步优化？有更好的解决方案吗？




Answer 1

Python实现

def equal_digit_sums():
dists = {}
for i in range(1000):
    digits = [int(d) for d in str(i)]
    dsum = sum(digits)
    if dsum not in dists:
        dists[dsum] = [0,0]
    dists[dsum][0 if len(digits) == 3 else 1] += 1
def prod(dsum):
    t = dists[dsum]
    return (t[0]+t[1])*t[0]
return sum(prod(dsum) for dsum in dists)

print(equal_digit_sums())

结果：50412

Answer 2

生成所有三位数；根据它们的位数之和将它们划分为多个集合。（实际上，你需要做的就是保留一个向量来计算集合的大小）。对于每个集合，可以生成的六位数的数量是集合的平方大小。将设定大小的平方相加得到答案。

int sumCounts[28]; // sums can go from 0 through 27
for (int i = 0; i < 1000; ++i) {
    sumCounts[sumOfDigits(i)]++;
}
int total = 0;
for (int i = 0; i < 28; ++i) {
    count = sumCounts[i];
    total += count * count;
}

编辑变量以消除计数前导零：

int sumCounts[28];
int sumCounts2[28];
for (int i = 0; i < 100; ++i) {
    int s = sumOfDigits(i);
    sumCounts[s]++;
    sumCounts2[s]++;
}
for (int i = 100; i < 1000; ++i) {
    sumCounts[sumOfDigits(i)]++;
}
int total = 0;
for (int i = 0; i < 28; ++i) {
    count = sumCounts[i];
    total += (count - sumCounts2[i]) * count;
}

Answer 3

对于<代码>0

那么，对于第一部分

int first[28] = {0};
for(int s = 0; s <= 18; ++s) {
    int c = 10 - (s < 9 ? (9 - s) : (s - 9));
    for(int d = 1; d <= 9; ++d) {
        first[s+d] += c;
    }
}

这是19*9=171次迭代，对于后半部分，类似地进行，内部循环从0而不是1开始，这是19*10 = 190次迭代。然后为1求和first[i]*第二[i]