为什么改变求和顺序会返回不同的结果？

Question

为什么改变求和顺序会返回不同的结果？

23.53+17.64+5.88=47.050000000000004

Java和JavaScript都返回相同的结果。

我知道，由于浮点数在二进制中的表示方式，一些有理数（如1/3-0.333333...）不能精确表示。

为什么简单地改变元素的顺序会影响结果？

Answer 1

也许这个问题很愚蠢，但为什么简单地改变元素的顺序会影响结果呢？

它将根据值的大小改变取整值的点。作为我们所看到的一个例子，让我们假设我们使用的不是二进制浮点，而是带有4个有效数字的十进制浮点类型，其中每次加法都以“无限”精度执行，然后四舍五入到最接近的可表示数。下面是两个总和：

1/3 + 2/3 + 2/3 = (0.3333 + 0.6667) + 0.6667
                = 1.000 + 0.6667 (no rounding needed!)
                = 1.667 (where 1.6667 is rounded to 1.667)

2/3 + 2/3 + 1/3 = (0.6667 + 0.6667) + 0.3333
                = 1.333 + 0.3333 (where 1.3334 is rounded to 1.333)
                = 1.666 (where 1.6663 is rounded to 1.666)

我们甚至不需要非整数来解决这个问题：

10000 + 1 - 10000 = (10000 + 1) - 10000
                  = 10000 - 10000 (where 10001 is rounded to 10000)
                  = 0

10000 - 10000 + 1 = (10000 - 10000) + 1
                  = 0 + 1
                  = 1

这可能更清楚地表明，重要的部分是我们有有限数量的有效数字，而不是有限数量的小数点。如果我们能始终保持相同的小数位数，那么至少有加法和减法，我们就没问题了（只要值不溢出）。问题是，当您得到更大的数字时，丢失的信息更少--在本例中，10001被舍入为10000。（这是Eric Lippert在他的回答中提到的问题的一个例子。）

重要的是要注意，右边第一行的值在所有情况下都是相同的--因此，尽管重要的是要理解十进制数(23.53、5.88、17.64)不会精确地表示为double值，但这只是由于上面所示的问题造成的问题。