为什么更改总和顺序会返回不同的结果？

Question

为什么更改总和顺序会返回不同的结果？

23.53 + 5.88 + 17.64 = 47.05

23.53 + 17.64 + 5.88 = 47.050000000000004

双方的Java和JavaScript的返回相同的结果。

我知道，由于以二进制表示浮点数的方式，某些有理数（ 例如1/3-0.333333 … ）无法精确表示。

为什么简单地更改元素的顺序会影响结果？

Answer 1

也许这个问题很愚蠢，但是为什么仅仅改变元素的顺序会影响结果呢？

它将根据值的大小更改四舍五入的点。作为示例 _样的_事情，我们所看到的，我们假装的，而不是二进制浮点，我们用的是十进制浮点类型有4显著位，在此，“无限”精确执行每次添加，然后四舍五入到最接近的可表示数字。这是两个总和：

1/3 + 2/3 + 2/3 = (0.3333 + 0.6667) + 0.6667
                = 1.000 + 0.6667 (no rounding needed!)
                = 1.667 (where 1.6667 is rounded to 1.667)

2/3 + 2/3 + 1/3 = (0.6667 + 0.6667) + 0.3333
                = 1.333 + 0.3333 (where 1.3334 is rounded to 1.333)
                = 1.666 (where 1.6663 is rounded to 1.666)

我们甚至不需要非整数就可以解决这个问题：

10000 + 1 - 10000 = (10000 + 1) - 10000
                  = 10000 - 10000 (where 10001 is rounded to 10000)
                  = 0

10000 - 10000 + 1 = (10000 - 10000) + 1
                  = 0 + 1
                  = 1

这可能更清楚地表明，重要的部分是我们只有有限数量的 有效数字 ，而不是有限的 小数位数
。如果我们总是可以保持相同的小数位数，那么至少要加上和减去，我们会很好的（只要这些值没有溢出）。问题在于，当您获得更大的数字时，会丢失较小的信息-在这种情况下，将10001舍入为10000。（这是埃里克·利珀特（EricLippert）在回答中指出

重要的是要注意，在所有情况下，右侧第一行的值都相同-因此，尽管重要的是要理解十进制数字（23.53、5.88、17.64）不会精确地表示为double值，由于上面显示的问题，这只是一个问题。