我能让这个功能更高效吗（欧拉项目9号）？

Question

A Pythagorean triplet is a set of three natural numbers, a < b < c, for which,
a^2 + b^2 = c^2

For example, 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2.

There exists exactly one Pythagorean triplet for which a + b + c = 1000.
Find the product abc.

public static int specPyth(int num)
{
    for (int a = 1; a < num; a++)
        for (int b = 2; b < a; b++)
            {
                if (a*a +b*b == (num-a-b)*(num-a-b))
                    return a*b*(num-a-b); //ans = 31875000 
            }

    return -1;
}

我不禁想到，有一个解决方案只涉及一个循环。有人有想法吗？我更喜欢只使用一个循环的答案，但任何比我目前的效率更高的都是很好的。

Answer 1

if a + b +c = 1000

然后

 a + b + sqroot(a² + b²) = 1000

 -> (a² + b²) = (1000 - a - b)²

 -> a² + b² = 1000000 - 2000*(a+b) + a² + 2*a*b + b²

 -> 0 = 1000000 - 2000*(a+b) + 2*a*b

 -> ... (easy basic maths)

 -> a = (500000 - 1000*b) / (1000 - b)

然后你尝试每一个b，直到你找到一个使a成为自然数。

public static int specPyth(int num)
    {
        double a;
        for (int b = 1; b < num/2; b++)
        {
            a=(num*num/2 - num*b)/(num - b);

            if (a%1 == 0)
                return (int) (a*b*(num-a-b));
        }   

        return -1;
    }

编辑：b不能高于499，因为C>b和(b+C)将高于1000。