按不同顺序添加相同的双精度时的不同结果

Question

为什么在添加相同的数字时输出不同？

public class Test {

    public static void main(String a[]) {

        double[] x = new double[]{3.9, 4.3, 3.6, 1.3, 2.6};
        System.out.println(">>>>>>> " + sum(x));
    }

    public static double sum(double[] d) {

        double sum = 0;
        for (int i = 0; i < d.length; i++) {
            sum += d[i];
        }
        return sum;
    }
}

输出为：15.7

如果我交换值

double[] x = new double[] {2.6, 3.9, 4.3, 3.6, 1.3};

我得到的输出为：<代码>15.7000000000001

如何获得相同的输出？

Answer 1

简单地将所有值相加，对于较长的数组，无论如何都会导致相对较大的错误（或者更准确地说：当总和已经是“大”时，错误将是“大”，并且应该添加更多的“小”数字）。

作为减少数值误差的一种可能性，您可以考虑http://en.wikipedia.org/wiki/Kahan_summation_algorithm：

public static double kahanSum(double d[])
{
    double sum = 0.0;
    double c = 0.0;
    for (int i=0; i<d.length; i++)
    {
        double y = d[i] - c;
        double t = sum + y;
        c = (t - sum) - y;
        sum = t;
    }
    return sum;        
}

Answer 2

在一系列浮点算术运算中的每一步，系统都必须生成一个可以用浮点格式表示的结果。这可能会导致舍入错误，丢失一些信息。

当添加两个不同量级的数字时，较大的数字往往会控制必须丢弃哪些位。若您将一个大的数字和一个小的数字相加，由于结果的大小，小数字的许多位将由于舍入错误而丢失。当添加类似数量级的数字时，这种影响会减小。首先添加几个小数字，将大的震级数字保留到末尾，这样可以累积小数字的效果。

例如，考虑{1e17, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, -1e17}。没有任何四舍五入的确切答案将是147。按照上面显示的顺序相加得到112。“21.0”的每一个加法都必须四舍五入以适应一个数量级在1e17左右的数字。按照绝对数量级的升序相加得到144，更接近确切的答案。添加7个小数的部分结果正好是147，然后必须四舍五入以适应1e17左右的数字。

Answer 3

浮点数在执行更多操作时会失去精度。通常，通过先将最小的数字相加，可以获得最高的精度。（因此，结果确实取决于操作顺序）

除了维护相同的操作顺序外，还必须使用strictfp在不同的平台上获得相同的结果。

或者更好的是，不要使用浮点：而是使用BigDecimal。