Math.Random返回0的几率有多大？

Question

和这个问题的提问者一样，我也想知道为什么Math.ceil(Math.random()*10)不比Math.floor(Math.random()*10)+1更受欢迎，结果发现这是因为Math.random有很小（但相关的）机会准确返回0。但有多小？

进一步研究告诉我，这个随机数精确到小数点后16位……嗯，算是吧。而这正是我所好奇的“那种”。

我知道浮点数和小数的工作原理不同。但我很纠结细节。如果这个数字是一个严格的十进制数值，我相信几率会是十分之一的台球（或者在美国的系统中是十分之一的）--1:10¹⁶。

这是正确的，还是我搞砸了，还是浮点的东西有什么不同？

Answer 1

JavaScript是ECMAScript的一种方言。ECMAScript-262标准无法精确指定math.random。第20.2.2.7条规定：

20.2.2.27 Math.Random（）

返回一个带正号的数值，大于或等于0但小于1，该数值是随机选择的或伪随机选择的，并且使用与实现相关的算法或策略在该范围内近似均匀分布。此函数不接受参数。为不同领域创建的每个Math.Random函数必须从连续调用中产生不同的值序列。

另一种选择是使用[0,1）中的所有可表示值，每个值的概率与从它到下一个可表示值的距离成比例。因此，[1/2,1）中的每个可表示数将以概率1/2⁵³被选择，[1/4,1/2)中的每个可表示数将以概率1/2⁵⁴被选择，[f1,1/4)中的每个可表示数将以概率1/2⁵⁵被选择，依此类推。该分布近似于一个均匀分布，并且在浮点格式更精细的地方提供更精细的精度。如果实现正确，则生成的概率零为2¹⁰⁷⁴中的一个。

另一种选择是使用[0，1)中的所有可表示值，每个值的概率与段的长度成比例，其中可表示值是段中所有实数的最近可表示值。我将省略对这个分布的一些细节的讨论，只是说它模拟了一个结果，即选择一个均匀分布的实数，然后使用舍入到最近的关系到偶数的规则将它舍入到一个可表示的值。如果正确实现，则生成的概率为2¹⁰⁷⁵中的一个。（此分布的一个问题是，[0,1)中的reals上的均匀分布有时会产生一个非常接近1的数字，以致四舍五入产生1。这就需要允许math.random返回1，或者以某种方式篡改分布，可能是返回下一个较低的可表示值，而不是1。）

我将注意到，ECMAScript规范非常宽松，以至于可以断言math.random可以以相等的概率为每个可表示值分配数字，而忽略它们之间的间距。这根本不会模拟真实数字的均匀分布，我估计很少有人会赞成它。然而，如果实施，返回的概率零是1021•2⁵²中的一个，因为有2⁵²归一化数，其指数从−53到−1074（e的1020个值），以及2⁵²次正态或零数。