使不连通有向图强连通的最小边数

Question

考虑一个不连通的有向图G={V,E}的例子，其中顶点V={a,b,c,d}和边E={(a->b),(a->c)}其中顶点d是孤立的。

根据这里的答案：（对强连通图的最小加法），保证这个图所需的最小边数结果是3。

如何找到将这些边添加到哪里，即图中一条边的起始点和终止点？

Answer 1

这是一个出奇微妙的问题。Eswaran和Tarjan（见下文）是第一个提出线性时间算法的人，但Raghavan发现并纠正了一个错误（关于Eswaran和Tarjan关于强连通性增强问题的算法的注）。链接的PDF文章包含对修正算法的完整处理。

@article{doi:10.1137/0205044,
author = {Kapali P. Eswaran and R. Endre Tarjan},
title = {Augmentation Problems},
journal = {SIAM Journal on Computing},
volume = {5},
number = {4},
pages = {653-665},
year = {1976},
doi = {10.1137/0205044},
URL = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
},
eprint = { 
        http://dx.doi.org/10.1137/0205044
}
}