在返回中两次调用自己——尾递归与否？

Question

我理解尾部递归，但是我被分配写一个代码来看看第N个斐波那契数是什么。首先，这段代码确实有效。这不是最好的方法，但它是一种方法——但是我开始担心它不是尾部递归的。代码如下：

static int fib_tail_helper(int n, int result) {
if (n == 0) {
    return result;
}   
else if (result == 0) {
    return fib_tail_helper(n - 1, result + 1);
}
else {
    return fib_tail_helper(n - 1, result + fib_tail_helper(n - 1, 0));
}
}

int fib_tail(int n) {
/*
// REQUIRES: n >= 0
// EFFECTS: computes the Nth Fibonacci number
//          fib(0) = 0
//          fib(1) = 1
//          fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) for (n>1).
// MUST be tail recursive
*/
return fib_tail_helper(n, 0);
}

我最担心的是“返回fib_tail_helper（n-1，结果fib_tail_helper（n-1），0”。我觉得这好像会使用另一个堆栈，因此是非尾递归的...有人能给出一些输入吗？

谢谢

Answer 1

尾递归是递归的巧妙实现，它不使用堆栈空间。

它的工作原理是这样的：如果一个函数调用自己，作为它的最后一个动作，那么这称为“尾部递归”<在这种特殊情况下，编译器可以放弃执行实际的函数调用。它可以执行返回函数开头的转到。函数的代码将再次运行，就像它已被调用一样。当函数终止时，它将返回堆栈上的最后一个地址，即最初调用递归函数的函数。

这种方法保证堆栈不会溢出，无论递归有多深。这就是尾部递归的优点所在。

坏消息是C不自动支持尾部递归。

好消息是实现尾递归非常容易。
您只需将最终函数调用替换为goto回到函数的开头。
（这只是您编写编译器会编写的goto，如果它支持尾递归的话。）

Answer 2

为了证明它不是尾部递归，转换可能会有所帮助：

static int fib_tail_helper(int n, int result) {
    if (n == 0) {
        return result;
    }   
    else if (result == 0) {
        return fib_tail_helper(n - 1, result + 1);
    }
    else {
        int tailrecursivePreventingValue = fib_tail_helper(n - 1, 0);
        return fib_tail_helper(n - 1, result + tailrecursivePreventingValue);
    }
}

它与您的代码完全相同，但引入了一个解释变量。您可以看到在最后一个els-block中有2次对fib_tail_helper（）的调用。这意味着指数运行时间，因为第二个值取决于第一个值。

Answer 3

不，它不是尾递归的。

编译器需要首先计算fib\u tail\u helper参数，这意味着它将在继续调用最后一个fib\u tail\u helper作为返回值之前创建n-1个调用堆栈。