如何使给定矩阵在极大值中对角占优

Question

（来自讲义参考）为了使高斯-塞德尔和雅可比方法收敛，有必要检查系数矩阵是否对角占优，即对角元素应该在其列中的所有元素中具有最大的值。如果它还不是对角占优，请使用旋转。对于对角占优的矩阵，应满足以下条件：（这也称为收敛）

//convergence 
abs(A[i][i]) > summation(abs(A[i][j]),j=1 to n) where j != i for all i...n
//swapping rows in a matrix for partial pivoting
A:rowswap(A,source_index,destination_index)

是否有任何预定义的函数可以在maxima中使用以实现收敛，或者应该使用交换进行循环，以及应该使用什么约束？假设矩阵的大小为3x3，具有非零元素。

我已经看到了一些相关的问题，但答案在matlab中。

链接：是否有检查矩阵是否对角占优（行占优）的功能

那么，我如何在maxima中做到这一点？

Answer 1

以下是实现您所描述的内容的一些代码：

is_diag_dom_row (mat, i) :=
  is(2*abs(mat[i][i]) - lsum(abs(x), x, mat[i]) > 0)$

is_diag_dom (mat) :=
  every(lambda([i], is_diag_dom_row (mat, i)),
        makelist(i,i,length(mat)))$

swapped_matrix_rows (mat, i1, i2) :=
  makelist (
    mat[if is(i=i1) then i2 elseif is(i=i2) then i1 else i],
    i, makelist(i,i,length(mat)))$

row_swap (mat, i1, i2) := apply(matrix, swapped_matrix_rows(mat, i1, i2))$

为了便于编写，我将这两个操作分解为逻辑部分。添加一个额外的mat[i][i]副本意味着可以在列表上进行求和，这比为i求和要容易得多≠ j、 如果您想按列检查对角优势，可能最简单的方法是转置并按行检查，因为Maxima通常将矩阵视为行列表。（尽管有一个函数可以在需要时提取列）。