浮点精度是可变的还是不变的？
我不断得到关于浮点数（即浮动、双或长双）是否有一个且只有一个精度值的混合答案，或者具有可以变化的精度值。
一个名为浮点与双精度的主题似乎暗示浮点精度是绝对精度。
然而，另一个被称为浮点和双精度之间的差异的主题说，
一般来说，双精度有15到16位十进制数字
另一位消息人士说，
浮点型变量的精度通常约为7位有效数字
double类型的变量通常具有约16位有效数字的精度
如果我使用的是敏感代码，当我的值不精确时，这些代码很容易被破坏，我不喜欢参考上面的近似值。所以让我们澄清一下。浮点精度是可变的还是不变的，为什么？
共有3个答案
使用其硬件协处理器（最初是8087）的80x86代码提供三个精度级别：32位、64位和80位。这些都非常符合1985年的IEEE-754标准。最近的标准规定了128位格式。浮点格式有24、53、65和113个尾数位，对应于精度的7.22、15.95、19.57和34.02位小数。
公式为尾数位/对数2 10，其中对数基数为3.321928095。
虽然任何特定实现的精度都没有变化，但当浮点值转换为十进制时，可能会出现这种情况。请注意，值0.1没有精确的二进制表示。它是一种重复位模式（0.00011001100…）就像我们习惯于在小数点后0.3333到大约1/3。
许多语言通常不支持80位格式。一些C编译器可能提供长双精度，它使用80位浮点或128位浮点。唉，它也可能使用64位浮点，具体取决于实现。
NPU有80位寄存器，并使用完整的80位结果执行所有操作。在NPU堆栈内计算的代码受益于这种额外的精度。不幸的是，糟糕的代码生成或糟糕的代码编写可能会通过将中间计算存储在32位或64位变量中来截断或舍入它们。
所有现代计算机都使用二进制浮点算法。这意味着我们有一个二进制尾数，通常单精度为24位，双精度为53位，扩展精度为64位。（扩展精度在x86处理器上可用，但在ARM或其他类型的处理器上不可用。）
24、53和64位尾数意味着对于介于2k和2k1之间的浮点数，下一个较大的数字分别是2k-23、2k-52和2k-63。这就是决议。每个浮点运算的舍入误差最多为该误差的一半。
那么这是如何转化为十进制数的呢？视情况而定。
取k=0和1≤x
如果x仅略小于2k1，且仅略大于10n，则小数位数最高，例如1000≤ x
当然，您可以阅读“每个计算机科学家都应该了解的浮点运算”这篇文章。
精度是固定的，对于双精度来说正好是53个二进制数字（如果我们排除隐式前导1，则为52个）。这大约是15个十进制数字。
OP要求我详细说明为什么恰好有53个二进制数字意味着“大约”15个十进制数字。
为了直观地理解这一点，让我们考虑一种精度较低的浮点格式：我们将使用4位尾数，而不是像双精度数字那样的52位尾数。
因此，每个数字将如下所示：（-1）s×2yyy×1.xxxx（其中s是符号位，yyy是指数，1.xxxx是标准化尾数）。为了立即讨论，我们将只关注尾数，而不是符号或指数。
以下是1.xxxx对于所有xxxx值的外观表（所有舍入都是半到偶数，就像默认浮点舍入模式的工作方式一样）：
xxxx | 1.xxxx | value | 2dd | 3dd
--------+----------+----------+-------+--------
0000 | 1.0000 | 1.0 | 1.0 | 1.00
0001 | 1.0001 | 1.0625 | 1.1 | 1.06
0010 | 1.0010 | 1.125 | 1.1 | 1.12
0011 | 1.0011 | 1.1875 | 1.2 | 1.19
0100 | 1.0100 | 1.25 | 1.2 | 1.25
0101 | 1.0101 | 1.3125 | 1.3 | 1.31
0110 | 1.0110 | 1.375 | 1.4 | 1.38
0111 | 1.0111 | 1.4375 | 1.4 | 1.44
1000 | 1.1000 | 1.5 | 1.5 | 1.50
1001 | 1.1001 | 1.5625 | 1.6 | 1.56
1010 | 1.1010 | 1.625 | 1.6 | 1.62
1011 | 1.1011 | 1.6875 | 1.7 | 1.69
1100 | 1.1100 | 1.75 | 1.8 | 1.75
1101 | 1.1101 | 1.8125 | 1.8 | 1.81
1110 | 1.1110 | 1.875 | 1.9 | 1.88
1111 | 1.1111 | 1.9375 | 1.9 | 1.94
您说它提供了多少个十进制数字？您可以说2，因为涵盖了两位十进制数字范围内的每个值，尽管不是唯一的；或者您可以说3，它涵盖了所有唯一值，但不涵盖三个十进制数字范围内的所有值。
为了便于论证，我们假设它有两个十进制数字：十进制精度将是那些十进制数字的所有值都可以表示的位数。
好的，那么，如果我们将所有数字减半（因此我们使用yyy）会发生什么？
xxxx | 1.xxxx | value | 1dd | 2dd
--------+----------+-----------+-------+--------
0000 | 1.0000 | 0.5 | 0.5 | 0.50
0001 | 1.0001 | 0.53125 | 0.5 | 0.53
0010 | 1.0010 | 0.5625 | 0.6 | 0.56
0011 | 1.0011 | 0.59375 | 0.6 | 0.59
0100 | 1.0100 | 0.625 | 0.6 | 0.62
0101 | 1.0101 | 0.65625 | 0.7 | 0.66
0110 | 1.0110 | 0.6875 | 0.7 | 0.69
0111 | 1.0111 | 0.71875 | 0.7 | 0.72
1000 | 1.1000 | 0.75 | 0.8 | 0.75
1001 | 1.1001 | 0.78125 | 0.8 | 0.78
1010 | 1.1010 | 0.8125 | 0.8 | 0.81
1011 | 1.1011 | 0.84375 | 0.8 | 0.84
1100 | 1.1100 | 0.875 | 0.9 | 0.88
1101 | 1.1101 | 0.90625 | 0.9 | 0.91
1110 | 1.1110 | 0.9375 | 0.9 | 0.94
1111 | 1.1111 | 0.96875 | 1. | 0.97
按照与之前相同的标准，我们现在处理的是1位小数。因此，您可以看到，根据指数的不同，您可以有更多或更少的十进制数字，因为二进制和十进制浮点数之间没有清晰的映射。
同一个参数适用于双精度浮点数（尾数为52位），只有在这种情况下，根据指数得到15或16位十进制数字。
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