在HASK的类别中，值适合哪里？

Question

所以我们有Hask类别，其中：

• 类型是类别的对象
• 函数是类别中对象到对象之间的形态。

类似地，对于functor，我们有：

null

null

Answer 1

（我将使用数学/范畴理论中的单词，而不是编程中的单词，除非我将其标记为code。）

范畴理论的一个重要思想是把大型复杂事物视为一个点，所以，当你考虑范畴HASK时，形成所有整数的集/组/环/类/范畴的真值被认为是一个点。

类似地，您可能有一个关于整数的非常复杂的函数，但它只是被认为是一个态射集合（集/类）的单个元素（点/箭头）。

每一个么半群都是一个有一个对象的范畴。我们用那个吧。

对此有不止一个答案（因为整数在加法下是一个半群，在乘法下是一个半群）。让我们做加法：

您可以将整数视为具有单个对象的一个类别，其态射是函数，如(+1)、(+2)、(subtract4)。

len :: String -> Int
len = length

len是从string到int的一个半群形态，因为len(xs++ys)=len xs+len ys，所以如果您考虑(string，++)和(int，+)作为类别，len是一个函数。

(bool，)是一个monoide，标识为false，因此它是一个单对象类别。功能

quiteLong :: String -> Bool
quiteLong xs = length xs > 10

因为quitelong“hello”是false，quitelong“there！”也是false，但是quitelong（“hello”++“there！”）是true，false不是true。

因为quitelong不是态性，所以它也不是函式。

我的观点是，一些Haskell类型可以被视为范畴，但并不是它们之间的所有函数都是Morhpism。

我们不会同时考虑不同层次的范畴（除非你出于某种奇怪的目的而使用两个范畴），而且两个层次之间没有理论上的相互作用，因为没有关于对象和态性的细节。

这部分是因为范畴理论在数学中兴起，提供了一种语言来描述伽罗瓦理论在有限群/子群和场/场扩展之间可爱的相互作用，这两种显然完全不同的结构后来证明是密切相关的。后来，同调/同伦理论使拓扑空间和群之间的函子变得既有趣又有用，但主要的一点是，在函子的两个范畴中，对象和态射允许彼此非常不同。

（通常范畴理论是以函子的形式从一个到另一个函子的形式进入Haskell，所以在函数式编程的实践中，这两个范畴是相同的。）

• 每个类型本身就是一个类别。ex：Int是所有整数的一个类别。

如果你用特殊的方式来看待他们。详见PhilipJf的回答。

• 从一个值到同一类型的另一个值的函数是该类别的态射。例如:int->int

null