如何确保随机生成的速度矢量在有效弧线内向前移动相机？

Question

我使用x和y的随机坐标，并设置z=0在场景中生成一个相机，并调整相机的方向，使其看起来像点（0,0,0）。我的目标是使用地面上随机生成的速度矢量向前移动相机（因此z保持0）。我想确保相机向前移动后的新位置在有效范围内，以相对于当前焦点/方向的度数定义。更具体地说，我确定“有效范围”的方法是确保新位置位于旧相机焦点的45度范围内（左45度，右45度）。有人能为我如何实现这一点写一个伪代码吗？

以下是我的尝试，但这似乎不是帮助我实现目标的正确方法：

camera_dir = (0, 0, 0) - current_cam_pos
while True:
    vel_vec=[uniform(-max_vel, max_vel), uniform(-max_vel, max_vel)] # generate a random velocity vector
    new_pos = camera_dir + vel_vec # compute a new position (and camera direction vector) for the camera
    if (compute_angle(new_pos, camera_dir) < 45 or compute_angle(new_pos, camera_dir) > 315):
        break 

Answer 1

你可以使用：

// 45° in rad
double validAngle = Math.PI / 4;

ThreadLocalRandom random = ThreadLocalRandom.current();

Vector2D camPosition = new Vector2D(0, -1);
Vector2D camTarget= new Vector2D(0, 0);
Vector2D camDirection = camTarget.subtract(camPosition).normalize();

double cosPhi = camDirection.x;
double phi = Math.acos(cosPhi);
double alpha = random.nextDouble(-validAngle, validAngle);
double angle = phi + alpha;

Vector2D velocity = new Vector2D(Math.cos(angle), Math.sin(angle)).multiply(speed);
Vector2D newPosition = position.add(velocity.multiply(deltaTime));

这种方法是用Java编写的，但应该可以移植到其他语言。

然而，我不认为这是一个完美的解决方案，因为这种方法使用了大量的三角函数，在游戏中，你必须在每一帧更新相机，这可能是昂贵的。

该方法使用凸轮方向和x轴之间的角度以及计算最终矢量所允许的最大角度。首先，我计算凸轮方向和x轴之间的夹角的余弦，并将其命名为phi。φ的余弦为：camDirection。点积（新向量2D（1,0）） ，是凸轮方向的x分量。假设你的凸轮方向是（0，1），也就是y轴。那么phi是90°。现在你只需生成一个介于-45°和45°之间的随机数（用rad转换），并将这个角度alpha添加到phi。产生的角度将在相对于x轴的[135°；45°]范围内。现在你有了一个相对于x轴的角度，并用（cos（角度），sin（角度））计算2D向量。您可以使用以下方法测试生成的方向向量是否处于该最大允许角度：

Vector2D newDirection = new Vector2D(Math.cos(angle), Math.sin(angle));

double cosBeta = newDirection.dotProduct(camDirection);
double beta = Math.acos(cosBeta);

感谢您指出的方向。点积（新向量2D（1,0）） 表示相机方向的x分量。我改了。：）