四色图定理递归回溯算法

Question

我编写了以下程序来递归地实现四色地图定理（简而言之，任何地图只能用4种颜色着色，而没有任何相邻区域是相同的颜色）。一切都在编译，但是我的输出给我错误的数据（每个区域的颜色为-1，而不是现在的值0-3）。我最大的问题是为什么输出不正确。

对于那些想知道的人来说，输入文件是一个邻接矩阵，看起来如下所示：

0 1 0 1  
1 0 1 0  
0 1 0 1  
1 0 1 0  

这是我的代码：

public class FourColorMapThm 
{
    public static boolean acceptable(int[] map, int[][] matrix, int r, int c)
    {
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
            if(matrix[r][i] == 1)
            {
                if(map[i] == c) return false;
            }
        }
        return true;
    }

    public static boolean colorTheMap(int[] map, int[][] matrix, int r, int c)
    {
        boolean q = false;
        int i = 0;

        if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;

        map[r] = i;
        boolean done = true;

        for(int j = 0; j < map.length; j++)
        {
            if(map[j] == -1)
            {
                done = false;
            }
        }
        if(done) return true;

        do
        {
            i++;
            q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
            if(q) return true;
        }
        while(i <= 3);

        map[r] = -1;
        return false;
    }

    public static void main(String[] args) throws IOException
    {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String snumRegions, fileName;
        int numRegions;

        System.out.print("Enter the number of regions: ");
        snumRegions = in.nextLine();
        numRegions = Integer.parseInt(snumRegions);

        System.out.print("\nEnter filename for adjacency matrix: ");
        fileName = in.nextLine();
        in.close();

        Scanner inFile = new Scanner(new FileReader(fileName));
        PrintWriter outFile = new PrintWriter("coloredMap.txt");
        int[][] matrix = new int[numRegions][numRegions];
        int[] map = new int[numRegions];

        //initializing matrix from file
        for(int row = 0; row < matrix.length; row++)
        {
            for(int col = 0; col < matrix.length; col++)
            {
                matrix[row][col] = inFile.nextInt();
            }
        }
        inFile.close();

        //initialize map vals to -1
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
                map[i] = -1;
        }

        colorTheMap(map, matrix, 0, 0);

        outFile.println("Region\t\tColor");
        for(int i = 0; i < map.length; i++)
        {
            outFile.println(i+1 + "\t\t" + map[i]);
        }
        outFile.close();
    }
}

Answer 1

您没有在Color TheMap中使用c，并且您可能想要这样做。

您获得包含所有条目的-1地图的原因如下：

    int i = 0;
    if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;
    map[r] = i;
    .
    .
    .
    do
    {
        i++;
        q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
        if(q) return true;
    }
    while(i <= 3);
    map[r] = -1;

每次调用colorTheMap（map，matrix，r1，i）都会在点击时返回false

    int i = 0;
    if(!acceptable(map, matrix, r, i)) return false;

如果它的任何一个邻居已经用0（因为你从来没有使用c，你总是会在map[r]=i中将0分配给map[r]；如果你到达那一行，所以在返回后，我们会立即返回false，然后再将任何颜色分配给r。我假设你的输入图是连接的，所以任何调用colorTheMap（map，matrix，r，c）都会找到r的一个邻居，用0着色，甚至不会将map[r]设置为任何其他内容，因为if（！acceptable（map，matrix，r，I））返回false将立即返回，或者它只在

    do
    {
        i++;
        q = colorTheMap(map, matrix, r+1, i);
        if(q) return true;
    }
    while(i <= 3);

并撤消循环之后的map[r]=-1；行中的着色。

另一个注意事项：我假设你试图实现贪婪的着色，但这不是最佳的，也就是说，你可能会以这种方式得到未着色的区域。四色问题比简单的“用一个没有相邻颜色的颜色给任何东西着色，你就很好”要复杂得多，否则就不会花一个多世纪的时间来证明四种颜色就足够了。以下是一个需要二次时间的正确算法的大纲（在链接丢失的情况下引用：尼尔·罗伯逊、丹尼尔·桑德斯、保罗·西摩和罗宾·托马斯。1996年。有效的四色平面图。载于第二十八届计算理论年度ACM研讨会（STOC'96）。国际计算机学会，美国纽约州纽约市，571-575。DOI：https://doi.org/10.1145/237814.238005）。它出现在证明四个着色平面图总是可能的20年后。