如何快速获得一棵树上所有叶子的所有亲本？

Question

我有一个可能很大的根树结构，我想将其转换为X * Y矩阵，其中X是树中的叶子数量，Y是树中度数大于1的节点数量，即根节点和内部节点。矩阵应按如下方式填充：

m_{i， j} = { 0如果叶i有祖先j，1否则

例如，这棵树：

      --A 
     /
    1   B
   / \ /
  /   3  
 /     \
0       C
 \ 
  \   --D
   \ /
    2
     \--E

将转换为此矩阵：

  0 1 2 3
A T T F F
B T T F T
C T T F T
D T F T F
E T F T F

由于树木可能会变得非常大（可能约为100，000片叶子），我想知道是否有一种比为每个叶子节点遍历树更聪明/更快的方法。感觉某种算法在某个地方遇到了这个问题，但我还没有弄清楚。也许有人可以帮忙？

在我的应用程序中，树代表了大的系统发育层次结构，因此它不平衡，并且可能存在具有两个以上子节点的节点。

Answer 1

我会选择后序遍历。

在遍历树时维护树叶列表，在每个级别中 - 列表将包含直到此级别的所有叶子。

我们将使用的函数的贴花：

list merge(list1,list2) //merges two lists and creates a new list
list create() // creates a new empty list
void add(list,e) // appends e to the list
void setParent(leaf,node) //sets (in your matrix) node as a parent of leaf

伪代码：

list Traverse(root):
  if (root == nil):
      l <- create()
      return l
  else if (root is leaf):
      l <- create()
      add(l,root)
      return l
  else: 
      l1 <- Traverse(root.left)
      l2 <- Traverse(root.right)
      l <- merge(l1,l2)
      for each leaf in l:
          setParent(leaf,root)
      return l

时间是< code>O(n*m) -用于设置矩阵(尽管算法本身对于平衡树是< code>O(nlogn)时间)。

如果您想阻止O（n*m）初始化，您可以在O（1）中初始化矩阵，然后在O（nlogn）中运行上面的算法。虽然它会提供更好的渐近复杂性，但我怀疑它实际上会更快。