Haskell-函数组合(().())

Question

    ((<*>) . (<*>))
    --In GHCi
    :: (a1 -> a2 -> b) -> ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b

    :t ((<*>) .)

    ((<*>) .)
      :: Applicative f => (a1 -> f (a2 -> b)) -> a1 -> f a2 -> f b

    :t (. (<*>))
    (. (<*>))
      :: Applicative f => ((f a -> f b) -> c) -> f (a -> b) -> c

    ((<*>) . (<*>))
    --from left to right

1. (<*>)::应用f1=>f1(a1->b1)->f1 a1->f1 b1；
2. (.)::(b->c)->(a->b)->a->c；
3. (<*>)::应用f2=>f2(a2->b2)->f2 a2->f2 b2；

在2.(a->b)中，设3。F2(A2->b2)=A；因此，b应为f2 A2->f2 B2，(B->c)，替换为1。，b为f1(A1->b1)，c应为f1 A1->f1 b1

但是，b应该彼此相等，f2 a2->f2 b2=f1(a1->b1)？如何使两者在GHCi中相互适应，它似乎用A1或A2代替了F(a->b)，那么它是如何前进的呢？

Answer 1

据我所知，你的推理是正确的。

下一步，正如您所写的，是解决

f2 a2 -> f2 b2 = f1 (a1 -> b1)

也就是说，用前缀表示法，

(->) (f2 a2) (f2 b2) = f1 (a1 -> b1)

(->) (f2 a2) = f1
f2 b2 = a1 -> b1 = (->) a1 b1

(->) (f2 a2) = f1
f2 = (->) a1
b2 = b1

a = f2 (a2 -> b2) 
  = (->) a1 (a2 -> b2)
  = a1 -> a2 -> b2
  = a1 -> a2 -> b1

c = f1 a1 -> f1 b1
  = (->) (f2 a2) a1 -> (->) (f2 a2) b1
  = (f2 a2 -> a1) -> (f2 a2 -> b1)
  = ((->) a1 a2 -> a1) -> ((->) a1 a2 -> b1)
  = ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b1

a -> c =
  = (a1 -> a2 -> b1) -> ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b1