Haskell中的反向函数合成

Question

countWhere :: (a -> Bool) -> [a] -> Int
countWhere predicate xs = length . filter predicate $ xs

在JavaScript中，该代码如下所示：

function countWhere(predicate, xs) {
    return xs.filter(predicate).length;
}

正如您所看到的，函数组合与JavaScript中的链接方法非常相似。我真的很喜欢链接方法从左到右读取的方式。在Haskell中，我可以使用control.arrow中的>>>函数和反向函数html" target="_blank">应用程序执行类似的操作，如下所示：

import Control.Arrow

($>) :: a -> (a -> b) -> b
($>) = flip ($)

countWhere :: (a -> Bool) -> [a] -> Int
countWhere predicate xs = xs $> filter predicate >>> length

现在我想用点自由样式来写这个函数。使用函数组合，我将把它写如下：

(.:) :: (b -> c) -> (d -> a -> b) -> d -> a -> c
(.:) = (.) (.) (.)

countWhere ::  (a -> Bool) -> [a] -> Int
countWhere = length .: filter

(.:) :: (b -> c) -> (d -> a -> b) -> d -> a -> c
(.:) = (.) (.) (.)

(:.) :: (d -> a -> b) -> (b -> c) -> d -> a -> c
(:.) = flip (.:)

countWhere :: (a -> Bool) -> [a] -> Int
countWhere = filter :. length

(:.) = flip $ (.) (.) (.)

-- instead of

(:.) = (>>>) (>>>) (>>>)

函数组合的美妙之处在于它可以与自身组合，形成如上所示的“高阶函数组合”。因此，尽管它的类型签名直观上是向后的，但实际上是向前的，这解释了为什么f。g=\x->f(Gx)而不是f。g=\x->g(fx)。

这就引出了我的实际问题：有没有办法用反向函数组合（即>>>)来定义“高阶反向函数组合”，而不是翻转对应的“高阶函数组合”？

我在寻找一个可以从范畴理论或其他数学分支中找到的答案。

Answer 1

所以这里有一个伪无点答案

(.:.) :: (a -> b -> c) -> (c -> d) -> a -> b -> d
f .:. g = (,) f >>> app >>> (>>> g)

这依赖于范畴理论中所谓的“指数”。Expontentials基本上提供了两个函数

curry :: ((a, b) -> c, a) -> c^b
eval  :: (c^b, b)         -> c

它或多或少是curry和uncurry($)的通用版本。

(.:.) = (. flip (>>>)) . (>>>) . (>>> app) . (,)
(.:.) = (,) >>> fmap app >>> (>>>) >>> ((<<<) >>>)

(.:.) = uncurry >>> (>>>) >>> (>>>curry)