我怎样才能找到曲线上方的面积

Question

我有一个关于寻找矩形s2（曲线上方）的区域的问题。我想找到S1/S2类似于(S-S2)/(S2)，其中S=S1+S2。

我有两个双(x；y）的向量，可以找到S1+S2:

s=(x.back()-x[0])*(y.back()-y[0]))

我的问题是：如果我没有函数，但有（x；y），如何使用数值积分。例如，在matlab中，Feval:

% Total area under the curve
ft = fittype('smoothingspline');
cf = fit(x,y,ft);
F = @(x) feval(cf,x);
S2 = quad(F,x(1),x(end));

在C++中，我有：

#include "Functions.h"
std::vector<double>AreaRatio(std::vector<double>&x, std::vector<double>&y) {

double S(0.0), z(0.0), S2(0.), R(0.0);

S = (x.back() - x[0])*(y.back() - y[0]);
z = (x.back()*x[0])*(y[0]-0);
S2 = /.../ 
// Numerical methods (any library) to find the area under the curve, 
// but I don't know how to transfer function into function of Numerical integration, 
// because I have only coordinates. 
R = (S - S2) / S2;
return R;
}

Answer 1

不确定，但我认为你需要进一步回到积分的第一原理...看起来你要做的是找到图下的区域...要做到这一点，您需要将其视为切片[集成是这个概念的增量接近0的点]

因此，将面积计算为小矩形或更好的矩形，在每个数据点之间的顶部有三角形...

即。

    for(loop over data)
    {
        area += (data[1] + data[0]) * time/distance between data[1] and data[0]
    }