使用DFS检测图中的循环：两种不同的方法和区别是什么

Question

请注意，图表示为邻接列表。

>

保留一个布尔值数组，以跟踪您以前是否访问过节点。如果您没有新的节点可转到（而不是已经转到的节点），那么只需回溯并尝试其他分支。

来自Cormen的CLRS或Skiena的一个：对于无向图中的深度优先搜索，有两种类型的边，树和背。图有圈当且仅当存在后边。

谁能解释一下什么是图的后边，以及以上两种方法之间的区别。

多谢了。

更新：下面是在这两种情况下检测周期的代码。Graph是一个简单的类，为了简单起见，它将所有的图节点表示为唯一的数字，每个节点都有其相邻的相邻节点（g.getAdmindicentNodes（int））：

public class Graph {

  private int[][] nodes; // all nodes; e.g. int[][] nodes = {{1,2,3}, {3,2,1,5,6}...};

  public int[] getAdjacentNodes(int v) {
    return nodes[v];
  }

  // number of vertices in a graph
  public int vSize() {
    return nodes.length;
  }

}

检测无向图中的循环的Java代码：

    public class DFSCycle {

    private boolean marked[];
    private int s;
    private Graph g;
    private boolean hasCycle;

    // s - starting node
    public DFSCycle(Graph g, int s) {
        this.g = g;
        this.s = s;
        marked = new boolean[g.vSize()];
        findCycle(g,s,s);
    }

    public boolean hasCycle() {
        return hasCycle;
    }

    public void findCycle(Graph g, int v, int u) {

        marked[v] = true;

        for (int w : g.getAdjacentNodes(v)) {
            if(!marked[w]) {
                marked[w] = true;
                findCycle(g,w,v);
            } else if (v != u) {
                hasCycle = true;
                return;
            }
        }

    }  
}

public class DFSDirectedCycle {

    private boolean marked[];
    private boolean onStack[];
    private int s;
    private Graph g;
    private boolean hasCycle;

    public DFSDirectedCycle(Graph g, int s) {
        this.s = s
        this.g = g;
        marked = new boolean[g.vSize()];
        onStack = new boolean[g.vSize()];
        findCycle(g,s);
    }

    public boolean hasCycle() {
        return hasCycle;
    }

    public void findCycle(Graph g, int v) {

        marked[v] = true;
        onStack[v] = true;

        for (int w : g.adjacentNodes(v)) {
            if(!marked[w]) {
                findCycle(g,w);
            } else if (onStack[w]) {
                hasCycle = true;
                return;
            }
        }

        onStack[v] = false;
    }
}

Answer 1

回答我的问题：

图有圈当且仅当存在后边。后边是从节点到自身（selfloop）或由DFS生成的树中形成循环的一个祖先的边。

上面的两种方法实际上是相同的。然而，这种方法只能应用于无向图。

在无向图中求圈

无向图有圈当且仅当深度优先搜索(DFS)找到指向已访问顶点的边（后边）。

在有向图中求圈

除了访问的顶点外，我们还需要跟踪当前DFS遍历的函数递归堆栈中的顶点。如果我们到达一个已经在递归堆栈中的顶点，那么树中就有一个循环。

更新：工作代码在上面的问题部分。