为什么相同的代码在不同的机器上产生两种不同的fp结果？

Question

这是代码：

#include <iostream>
#include <math.h>

const double ln2per12 = log(2.0) / 12.0;

int main() {
    std::cout.precision(100);
    double target = 9.800000000000000710542735760100185871124267578125;
    double unnormalizatedValue = 9.79999999999063220457173883914947509765625;
    double ln2per12edValue = unnormalizatedValue * ln2per12;
    double errorLn2per12 = fabs(target - ln2per12edValue / ln2per12);
    std::cout << unnormalizatedValue << std::endl;
    std::cout << ln2per12 << std::endl;
    std::cout << errorLn2per12 << " <<<<< its different" << std::endl;
}

如果我在我的机器（MSVC）或这里（GCC）上尝试：

errorLn2per12 = 9.3702823278363212011754512786865234375e-12

相反，这里（GCC）：

errorLn2per12 = 9.368505970996920950710773468017578125e-12

这是不同的。这是由于机器厄普西隆？还是编译器精度标志？还是不同的IEEE评估？

造成这种漂移的原因是什么？问题似乎出现在fabs（）函数中（因为其他值似乎相同）。

Answer 1

即使没有 -Ofast，C 标准也不要求实现与 log（或 sin，或 exp 等）完全相同，只是要求它们在几个 ulp 内（即，在最后的二进制位置可能存在一些不准确之处）。这允许更快的硬件（或软件）近似，每个平台/编译器可能以不同的方式执行。

（在所有平台上，您总能得到完美结果的唯一浮点数学函数是sqrt。）

更恼人的是，您甚至可能会在编译（编译器可能会使用一些内部库来精确到浮点数/Double允许常量表达式）和运行时（例如硬件支持的近似值）之间获得不同的结果。

如果您希望 log 在各个平台和编译器之间给出完全相同的结果，则必须仅使用 、-、*、/ 和 sqrt 自己实现它（或者查找具有此保证的库）。并在此过程中避免一系列陷阱。

如果您普遍需要浮点决定论，我强烈建议您阅读本文，了解您面前的问题有多大：https://randomascii.wordpress.com/2013/07/16/floating-point-determinism/