找到最小的

Question

我试图在N大小的数组的k个元素中找到最小和次最小的元素（没有排序和最小/最大堆）。

使用传统的方法，首先从第< code>0个元素开始，在第< code>k个元素中找到最小的和第二小的元素，然后将起始点移动< code>1并重复该过程。但是它的复杂度是< code>O(Nk)。如果可能，我需要一个复杂度为< code>O(N)的解决方案。对此有什么建议吗？

在Jubobs的注释后编辑：例如，如果say数组是{12，1，78，90，57，89，56}，而kk是3kelements ，最小的元素将是 112。对于第二个 kelements （1，78，90），最小的元素将是 78，依此类推。

以下是我用O（Nk）复杂性编写的代码片段：

int j=0;
while(j < input.length-k+1) {
    int i=j;
    for(i=j; i < j+k; i++) {
        if(input[i] < min) {
            min2 = min;
            min = input[i];
        } else if(input[i] > min && input[i] < min2) {
            min2 = input[i];    
        }                   
    }
}

Answer 1

您可以使用一个保持排序的队列。

在每个步骤中，如果 deque 中的第一个元素（d.front.index）相对于当前步骤早于 k 个步骤，请弹出它 （d.popFront（））。

然后，当数组中当前位置的元素小于双端队列中的最后一个元素（d.back.value）时，从双端队列中弹出元素（d.popBack（））。

最后，将当前值添加到 deque 的末尾 （d.pushBack（））。

在每个步骤中，d.front.值将是 [步骤 - k 1，步骤] 的最小值。

您可以将 deque 存储为大小为 k 的链接列表。然后，您将始终可以访问其中的第二个元素，这将是[步骤 - k 1，步骤]中的第二个最小元素。如果您最终由于弹出每个元素而只有一个元素，则必须小心。在这种情况下，弹出的那些可能是未来查询的第二小。您可以将这些保留在与 deque 类似的处理方式的另一个列表中，有关示例，请参阅下文。

这是 O（n） 摊销的，因为数组中的每个元素最多只能进入和离开 deque 一次。它可能看起来像O（nk），因为你将有一些嵌套的循环，但是如果你考虑操作的总数，你会看到它实际上是O（n）。

伪代码

for i = 0, i < n:
    if not d.empty and i - d.front.index >= k:
      d.popFront()
    while not d.empty and d.back.value > a[i]:
      d.popBack()

    d.pushBack({index = i, value = a[i]})

    output d.front.value as the minimum value in [i - k + 1, i]

用于跟踪第二个最小值的代码将保留为练习。

例如：

a = {12, 1, 78, 90, 57, 89, 56}, k = 3

d = {12}
d = {1} (12 popped, track this)
d = {1, 78} => we have to output smallest and second smallest in [0, 2].
            => smallest is always the first in the deque, so 1
            => second = min(12 [this was popped], 78) = 12
d = {1, 78, 90)
            => smallest 1, second is 78 (12 is too old now)
d = {57}
            => 1 popped for being too old, the others for being too large
            => smallest = 57, second = 78 (last popped)
d = {57, 89}
            => smallest = 57, second = 89
d = {56}
            => smallest = 56, second = 57

基本上，您为第二小的数组保留一个数组。这将包含尚未太旧的弹出值。这些也将按降序排序。

此方法的运行示例，其中d2是第二个数组：

a = {12, 1, 78, 90, 57, 89, 56} 

d = {12},           d2 = {}
d = {1},            d2 = {12}
d = {1, 78},        d2 = {12}
  => output 1, 12
d = {1, 78, 90},    d2 = {} - 12 was too old
  => output 1, 78
d = {57}            d2 = {90, 78}
  => output 57, 78
d = {57, 89}        d2 = {90} - 78 too old
  => output 57, 89 (if we had 91 instead of 89, we'd have output the 90 in d2)
d = {56}            d2 = {89, 57}
  => output 56, 57