为什么两个float类型变量有不同的值[duplicate]

Question

我有两个接近1000大小的整数向量，我要做的是检查这两个向量的平方整数和是否相同。所以我编写以下代码：

std::vector<int> array1;
std::vector<int> array2;
... // initialize array1 and array2, and in the experiment all elements
    // in the two vectors are the same but the sequence of elements may be different.
    // For example: array1={1001, 2002, 3003, ....} 
   //               array2={2002, 3003, 1001, ....}
assert(array1.size() == array2.size());
float sum_array1 = 0;
float sum_array2 = 0;
for(int i=0; i<array1.size(); i++)
       sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
for(int i=0; i<array2.size(); i++)
       sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

 double sum_array1 = 0;
    double sum_array2 = 0;
    for(int i=0; i<array1.size(); i++)
           sum_array1 +=array1[i]*array1[i];
    for(int i=0; i<array2.size(); i++)
           sum_array2 +=array2[i]*array2[i];

Answer 1

浮点值具有有限的大小，因此只能以有限的精度表示实值。当您需要的精度超过它们所能存储的精度时，这会导致舍入误差。

特别是，当将一个较小的数字（如您正在求和的那些数字）加到一个大得多的数字（如您的累加器）上时，精度损失可能会比小数字大得多，从而产生重大误差；并且根据顺序的不同,错误也会有所不同。

通常，float具有24位精度，对应大约7位小数。您的累加器需要10位小数（约30位），因此您将经历这种精度损失。通常，double有53位（大约16位小数），因此可以精确地表示结果。

在这里，64位整数可能是最好的选择，因为所有的输入都是整数。使用整数可以避免精度损失，但如果输入太多或太大，则会带来溢出的危险。

如果不能使用足够宽的累加器，为了使误差最小化，可以对输入进行排序，使最小的值首先被累加；或者可以使用更复杂的方法，如Kahan求和。