Julia中计算二次型的一种有效方法（最快）

Question

我想计算一个二次型：x'qyin Julia
在这些情况下，最有效的计算方法是什么：

1. 没有假设
2. Q是对称的
3. x和y是相同的（x=y）
4. Q和x=y都是对称的

我知道朱莉娅有点（）。但是我想知道它是否比BLAS呼叫更快。

Answer 1

这是一个BLAS电话。（您可以使用@edit来确认这一点）。

Answer 2

如果矩阵是对称的，则使用symmetric包装器来提高性能（然后调用另一种方法）：

julia> a = rand(10000); b = rand(10000);

julia> x = rand(10000, 10000); x = (x + x') / 2;

julia> y = Symmetric(x);

julia> @btime dot($a, $x, $b);
  47.000 ms (0 allocations: 0 bytes)

julia> @btime dot($a, $y, $b);
  27.392 ms (0 allocations: 0 bytes)

如果x与y相同，请参见https://discourse.julialang.org/t/most-efficient-way-to-compute-a-quadratic-matrix-form/66606对于选项的讨论（但一般来说，dot仍然很快）。

Answer 3

现有的答案都是好的。但是，还有几点：

>

正如奥斯卡指出的那样，朱莉娅在默认情况下确实会在这里简单地调用BLAS，但有些BLAS比其他BLAS更快。特别是，在现代x86硬件上，MKL通常比OpenBLAS快一些。幸运的是，在Julia中，手动选择BLAS后端非常容易。在Julia 1.7或更高版本上的REPL上使用MKL只需键入，即可通过MKL切换到MKL后端。jl包。

虽然默认情况下不使用它，但现在确实存在两个纯Julia线性代数包，可以匹配甚至击败传统的基于Fortran的BLAS。尤其是屋大维。jl：