使用 epsilon 将双倍与零进行比较

Question

今天，我正在浏览一些C代码（由其他人编写），并找到了这一部分：

double someValue = ...
if (someValue <  std::numeric_limits<double>::epsilon() && 
    someValue > -std::numeric_limits<double>::epsilon()) {
  someValue = 0.0;
}

我试图弄清楚这是否有意义。

< code>epsilon()的文档说明:

该函数返回1与大于1的最小值之间的差值，该最小值可[由双精度]表示。

这也适用于 0 吗，即 epsilon（） 是大于 0 的最小值？还是有 0 到 0 epsilon 之间的数字可以用双精度表示？

如果不是，那么比较不就等于< code>someValue == 0.0吗？

Answer 1

有些数字存在于0和ε之间，因为ε是1和可以在1以上表示的下一个最高数字之间的差，而不是0和可以在0以上表示的第二个最高数字的差（如果是的话，代码的作用很小）：-

#include <limits>

int main ()
{
  struct Doubles
  {
      double one;
      double epsilon;
      double half_epsilon;
  } values;

  values.one = 1.0;
  values.epsilon = std::numeric_limits<double>::epsilon();
  values.half_epsilon = values.epsilon / 2.0;
}

使用调试器，在main的末尾停止程序并查看结果，您将看到epsilon/2不同于epsilon、0和1。

所以这个函数取/-ε之间的值，并使它们为零。

Answer 2

该测试当然与someValue==0不同。浮点数的全部思想是它们存储一个指数和一个有效数。因此，它们表示具有一定数量的二进制有效精度数字的值（在IEEE双精度的情况下为53）。可表示的值在0附近比在1附近密集得多。

要使用更熟悉的十进制系统，假设您将十进制值“存储为 4 个有效数字”并带有指数。那么下一个大于 1 的可表示值是 1.001 * 10^0，epsilon 是 1.000 * 10^-3。但是 1.000 * 10^-4 也是可表示的，假设指数可以存储 -4。你可以相信我的话，IEEE双精度可以存储比epsilon的指数少的指数。

您不能仅从这段代码中判断使用epsilon作为绑定是否有意义，您需要查看上下文。可能epsilon是对产生的计算中的错误的合理估计，也可能不是。

Answer 3

假设64位IEEE double，有一个52位尾数和11位指数。让我们把它分成几部分:

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^0 = 1

大于1的最小可表示数：

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000001 × 2^0 = 1 + 2^-52

因此：

epsilon = (1 + 2^-52) - 1 = 2^-52

0和epsilon之间有数字吗？很多…例如。最小正表示（正常）数是：

1.0000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 00000000 × 2^-1022 = 2^-1022

事实上，在0和ε之间有（1022-521）×2^52=4372995238176751616数，这是所有正可表示数的47%。。。